Question

Периметр осевого сечения цилиндра равен 68 единиц . Длина высоты цилиндра относятся к его диаметру как 5 к 12 . Найти полную площадь поверхности цилиндра , Помогите решить экзамен через час закончиться

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник
Р прямоугольника=2*(a+b)

a =d - диаметр основания цилиндра
b=H - высота цилиндра

$\frac{H}{d} = \frac{5}{12}$
пусть k - коэффициент  пропорциональности (k>0), тогда H=5k, d=12k

P=2*(12k+5k)

68=34k. k=2, =>
H=2*5, H=10 единиц
d=2*12, d=24. R=12 единиц

S полн. пов=S бок.пов+2*S осн
S бок.пов=2πRH
S осн=πR²

S полн.пов=2πRH+2πR²=2πR*(H+R)

S полн. пов=2*π*12*(10+12)=24π*22=528π

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Обозначим диаметр цилиндра как D, высоту как h, радиус как r (половина диаметра). Периметр осевого сечения цилиндра это то, что мы видим, если бы цилиндр был распилен вдоль его оси и мы посмотрели на его сечение сверху. Это сечение будет кругом с диаметром D.

Периметр круга (окружности) вычисляется по формуле: P = π * D

Известно, что периметр осевого сечения цилиндра равен 68 единиц: P = 68

Следовательно, мы можем выразить диаметр D через периметр: D = P / π

Также по условию известно, что соотношение высоты h к диаметру D равно 5 к 12: h/D = 5/12

Так как диаметр D = 2 * r, мы можем записать это соотношение для радиуса r: h/(2r) = 5/12

Отсюда можно выразить радиус r через высоту h: r = h * 12 / (2 * 5) r = 3h / 5

Теперь мы можем выразить диаметр D через высоту h: D = 2r = 6h / 5

Возвращаясь к формуле для периметра круга: P = π * D P = π * (6h / 5)

Так как P = 68, мы можем выразить высоту h: 68 = π * (6h / 5) h = 68 * 5 / (6π)

Теперь у нас есть выражение для радиуса r и высоты h. Мы можем использовать формулы для вычисления площади боковой поверхности и площади основания цилиндра:

Боковая поверхность цилиндра: Sб = 2πrh

Площадь основания цилиндра: Sосн = πr^2

Полная площадь поверхности цилиндра: Sполн = Sб + 2Sосн

Подставляем значения радиуса r и высоты h: Sб = 2π * (3h/5) * h Sосн = π * (3h/5)^2 Sполн = 2π * (3h/5) * h + 2 * π * (3h/5)^2

Теперь вы можете подставить значение h, которое вы выразили ранее, и вычислить площадь поверхности цилиндра Sполн. Не забудьте, что π - это примерное значение 3.14159.