Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=3-2х-х^2, у=0, х=0, х=-2

Answer 1

См фото + решение
============================

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать функцию, представляющую высоту фигуры, от одной границы до другой. В данном случае, границы определяются по значениям x от -2 до 0.

1. Найдем точки пересечения линии у=3-2х-х^2 и y=0: Подставим y=0 и решим уравнение: 0 = 3 - 2x - x^2.

   Получаем квадратное уравнение: x^2 + 2x - 3 = 0.

   Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации: (x + 3)(x - 1) = 0.

   Таким образом, получаем два значения x: x = -3 и x = 1.

2. Интегрируем функцию высоты (у) от x = -2 до x = 0: Площадь фигуры будет равна интегралу от y=0 до y=3-2х-х^2 по осям x.

   S = ∫[x=-2 to x=0] (3 - 2x - x^2) dx.

3. Вычислим интеграл: S = [3x - x^2 - (x^3)/3] |[x=-2 to x=0] S = [30 - 0^2 - (0^3)/3] - [3(-2) - (-2)^2 - ((-2)^3)/3] S = [0 - 0 - 0] - [-6 - 4 + 8/3] S = 0 + (18/3) - (18/3) = 0.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 0.