Question

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 9 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та таковы: — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года; — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга; — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года. Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кредита, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 3,6 млн рублей?

Answer 1

Сначала высчитаем срок кредита. максимальный платеж будет в 1-м году. Кредит дифферинцированный. ТО есть каждый год нужно возвращать в банк  часть кредита плюс проценты, набежавшие с остатка долга.
Если х - количество лет, на которое взят креди, то
9/х = сумма ежегодного возврата основного долга.
Кроме этого,нужно еще вернуть проценты. В 1-й год проценты платятся со всего долга, то есть с 9 млн. рублей. по улови. эта сумма = 3,6 млн.
Составим уравнение 
9/х  +  9 * 20/100   = 3,6;
9 / x  + 9 * 0,2 = 3,6;
 9/x =1,8;
 x = 9 / 1,8 ;
 x = 5 Итак. 5 лет- срок кредита. 
Теперь сосчитаем проценты. 1 год.
1-й год. 9* 0,2 =  1,8
 2-й год. 7,2 * 0,2 = 1,44.
3-й год. 5,4 * 0,2 = 1,08.
4-й год. 3,8 * 0,2 = 0,72.
5-й год. 1,8 * 0,2 = 0,36.
 Итого проценты, уплаченные банку = 1,8 + 1,44 + 1,08 + 0,72 + 0,36 = 5,4 млн.
ИТого в банк вернули сумму , равную 9 + 5,4 = 14, 4

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Известно, что каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года. Это значит, что долг на конец каждого года будет увеличиваться на 20%.

2. Наибольший годовой платеж составит 3,6 млн рублей. Это означает, что каждый год, начиная с февраля и до декабря, будут выплачиваться части долга, а в январе следующего года будет выплачиваться плата за проценты.

3. В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Это означает, что разница между долгами на июль каждого года будет постоянной.

Давайте распишем первые несколько лет, чтобы понять паттерн:

• Июль 1-го года: Долг - 9 млн рублей.
• Январь 2-го года: Долг увеличивается на 20% и становится 10.8 млн рублей.
• Февраль 2-го года: Выплата 3.6 млн рублей (максимальный годовой платеж).
• Март 2-го года: Выплата 3.6 млн рублей.
• Апрель 2-го года: Выплата 3.6 млн рублей.
• Май 2-го года: Выплата 3.6 млн рублей.
• Июнь 2-го года: Выплата 3.6 млн рублей.
• Июль 2-го года: Долг уменьшается на некоторую постоянную сумму (разница между долгами на июль 1-го и 2-го года).
• Январь 3-го года: Долг увеличивается на 20% от долга на июль 2-го года.

И так далее...

Паттерн, который здесь виден, позволяет сделать вывод, что каждый год выплачивается одинаковая сумма на погашение долга (3.6 млн рублей), пока долг не будет полностью погашен.

Так как долг на каждом июле уменьшается на одну и ту же постоянную сумму, вычислить эту сумму можно, зная начальный долг (9 млн рублей) и конечный долг (0 рублей). Разница между начальным и конечным долгом будет общей суммой выплат.

Общая сумма выплат: 9 млн рублей (начальный долг) - 0 рублей (конечный долг) = 9 млн рублей.

Таким образом, общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 9 млн рублей.