Question

мотораная лодка проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 6 часов,а против течения - за 8 ч. скорость течения реки равна 3 км/ч.Каково расстояние между двумя пристанями? определите собственную скорость моторной лодки

Answer 1

S = v * t - формула пути
--------------------------------------
Пусть х (км/ч) - собственная скорость лодки, тогда х + 3 (км/ч) - скорость лодки по течению реки, х - 3 (км/ч) - скорость лодки против течения реки.
Уравнение: (х + 3) * 6 = (х - 3) * 8
                    6х + 18 = 8х - 24
                    18 + 24 = 8х - 6х
                    42 = 2х
                    х = 42 : 2
                    х = 21 (км/ч) - собственная скорость лодки
(21 + 3) * 6 = (21 - 3) * 8 = 144 (км) - расстояние между пристанями  
Ответ: 144 км; 21 км/ч.     

Answer 2

Пусть $V_{\text{лодки}}$ - это скорость моторной лодки в км/ч (собственная скорость лодки), а $d$ - расстояние между пристанями А и В.

Когда лодка движется по течению (из пристани А в пристань В), её относительная скорость будет равна сумме скорости лодки и скорости течения:

$V_{\text{отн}} = V_{\text{лодки}} + V_{\text{течения}} = V_{\text{лодки}} + 3\, \text{км/ч}.$

Когда лодка движется против течения (из пристани В в пристань А), её относительная скорость будет равна разности скорости лодки и скорости течения:

$V_{\text{отн}} = V_{\text{лодки}} - V_{\text{течения}} = V_{\text{лодки}} - 3\, \text{км/ч}.$

Мы знаем, что лодка проходит расстояние между пристанями А и В за 6 часов по течению и за 8 часов против течения. Мы можем использовать формулу $d = V \cdot t$ для вычисления расстояния:

Для движения по течению: $d = (V_{\text{лодки}} + 3)\, \text{км/ч} \cdot 6\, \text{ч} = 6V_{\text{лодки}} + 18\, \text{км}.$

Для движения против течения: $d = (V_{\text{лодки}} - 3)\, \text{км/ч} \cdot 8\, \text{ч} = 8V_{\text{лодки}} - 24\, \text{км}.$

Так как расстояние между пристанями одинаковое в обоих случаях, мы можем приравнять выражения для $d$:

$6V_{\text{лодки}} + 18 = 8V_{\text{лодки}} - 24.$

Решим это уравнение для $V_{\text{лодки}}$:

$6V_{\text{лодки}} + 18 = 8V_{\text{лодки}} - 24$

$2V_{\text{лодки}} = 42$

$V_{\text{лодки}} = 21\, \text{км/ч}.$

Таким образом, собственная скорость моторной лодки $V_{\text{лодки}}$ равна 21 км/ч.

Чтобы найти расстояние между двумя пристанями $d$, подставим найденное значение $V_{\text{лодки}}$ в любое из выражений для $d$:

$d = 6V_{\text{лодки}} + 18 = 6 \cdot 21\, \text{км/ч} + 18\, \text{км} = 138\, \text{км}.$

Таким образом, расстояние между пристанями А и В составляет 138 км.