Question

решите задачу Периметр прямоугольника равен 60 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6см,то площадь прямоугольника уменьшится на 32 см². Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

А - длина, b - ширинаР=60 смР=2(а+b) ⇒ a+b=30b=30-a - ширинаS=ab=a(30-a)=30а-а² (см²)После изменений:S=32 (см²)(а+10) - длина, 30-а-6=(24-а) - ширинаS=ab=(а+10)(24-а) (см²)согласно этим данным составляем уравнение:30а-а²-(а+10)(24-а)=3230а-а²-(24а-а²+240-10а)=3230а-а²-24а+а²-240+10а=3230а-а²-24а+а²-240+10а-32=0(-а+а²)+(30а-24а+10а)+(-240-32)=016а-272=016а=272а=272:16а=17 (см) - длина прямоугольника.b=30-a=30-17=13 (cм) - ширина прямоугольника.S=a·b=17·13=221 (см²)Ответ. 221 см².

Answer 2

Пусть длина и ширина исходного прямоугольника будут обозначены как L и W соответственно.

Известно, что периметр прямоугольника равен 60 см: 2L + 2W = 60 => L + W = 30 => L = 30 - W

Из условия также известно, что если длину увеличить на 10 см, а ширину уменьшить на 6 см, то площадь уменьшится на 32 см²: (L + 10)(W - 6) = LW - 32 LW + 10W - 6L - 60 = LW - 32 10W - 6L = 28

Подставляем значение L из первого уравнения: 10W - 6(30 - W) = 28 10W - 180 + 6W = 28 16W = 208 W = 13

Теперь находим L: L = 30 - W = 30 - 13 = 17

Таким образом, исходные длина и ширина прямоугольника равны 17 см и 13 см соответственно. Площадь этого прямоугольника: S = L * W = 17 * 13 = 221 см².