Question

Проверьте является ли функция нечетной или четной y(x)=5cos2x + 9sin2x 2 вычислите A) (sin п\3- 2cos п/6+cos п/6)*tg(-п/4) Б) cos(11п/3) ctg (-21п/4) 3)переведите в градусную меру П/18 7п/10 13п/4 4)найдите наименьшей положительный период функции у=Sin 6x 5)решите А)2sin2t-(корень)3 sin t= 0 Б)cos(2x-п/3)=-1

Answer 1

2) А = 0
3) A - 10
Б - 126
В - 585

Answer 2

Для определения, является ли функция y(x) = 5cos(2x) + 9sin(2x) четной или нечетной, нужно рассмотреть два случая:

1. Функция y(x) называется четной, если выполняется условие y(-x) = y(x) для всех x.

2. Функция y(x) называется нечетной, если выполняется условие y(-x) = -y(x) для всех x.

Давайте проверим для функции y(x) = 5cos(2x) + 9sin(2x):

1. Проверка для четности: y(-x) = 5cos(-2x) + 9sin(-2x) = 5cos(2x) - 9sin(2x)

y(x) = 5cos(2x) + 9sin(2x)

Заметим, что y(-x) ≠ y(x), поэтому функция не является четной.

2. Проверка для нечетности: y(-x) = 5cos(-2x) + 9sin(-2x) = 5cos(2x) - 9sin(2x)

(-1) * y(x) = (-1) * (5cos(2x) + 9sin(2x)) = -5cos(2x) - 9sin(2x)

Заметим, что y(-x) ≠ -y(x), поэтому функция не является нечетной.

Вывод: Функция y(x) = 5cos(2x) + 9sin(2x) не является ни четной, ни нечетной.

Теперь перейдем к решению других задач.

A) Решим выражение (sin(π/3) - 2cos(π/6) + cos(π/6)) * tg(-π/4):

sin(π/3) = √3/2 cos(π/6) = √3/2

tg(-π/4) = -1

Подставим значения:

(√3/2 - 2 * √3/2 + √3/2) * (-1) = (-√3/2) * (-1) = √3/2

Ответ: (sin(π/3) - 2cos(π/6) + cos(π/6)) * tg(-π/4) = √3/2

B) Рассчитаем cos(11π/3) * ctg(-21π/4):

cos(11π/3) = cos(2π + π/3) = cos(π/3) = 1/2 (при cos(θ + 2πk) = cos(θ), где k - целое число)

ctg(-21π/4) = ctg(π/4) = 1 (так как ctg(θ) = 1/tg(θ))

Теперь умножим значения:

1/2 * 1 = 1/2

Ответ: cos(11π/3) * ctg(-21π/4) = 1/2

3. Переведем углы в градусную меру:

a) π/18 в градусах:

π радиан = 180° 1 радиан = 180° / π π/18 радиан = (180° / π) * (π/18) = 10°

Ответ: π/18 равно 10°.

b) 7π/10 в градусах:

7π/10 радиан = (180° / π) * (7π/10) ≈ 126°

Ответ: 7π/10 равно примерно 126°.

c) 13π/4 в градусах:

13π/4 радиан = (180° / π) * (13π/4) = 585°

Ответ: 13π/4 равно 585°.

4. Найдем наименьший положительный период функции y = sin(6x):

Период функции sin(nx) равен 2π/n.

Для функции y = sin(6x) период будет равен 2π/6 = π/3.

Ответ: Наименьший положительный период функции y = sin(6x) равен π/3.

5. Решим уравнения:

A) 2sin^2(t) - √3sin(t) = 0

Факторизуем:

sin(t) * (2sin(t) - √3) = 0

Отсюда получаем два уравнения:

1. sin(t) = 0 Решение: t = kπ, где k - целое число.

2. 2sin(t) - √3 = 0 sin(t) = √3/2 t = π/3 + 2kπ или t = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.

B) cos(2x - π/3) = -1

cos(2x - π/3) = cos(π) = -1

Теперь решим уравнение:

2x - π/3 = π + 2kπ или 2x - π/3 = -π + 2kπ, где k - целое число.

1. 2x - π/3 = π + 2kπ 2x = 4π/3 + 2kπ x = 2π/3 + kπ

2. 2x - π/3 = -π + 2kπ 2x = π/3 + 2kπ x = π/6 + kπ

Ответ: А) t = kπ, t = π/3 + 2kπ, t = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число. B) x = 2π/3 + kπ или x = π/6 + kπ, где k - целое число.