Question

Найдите косинусы углов со сторонами 5 см, 6 см и 7 см

Answer 1

Например мы рисуем треугольник АВС АВ=7 см ВС=5 см АС=6 см 

$cosC= \frac{25+36-49}{2*5*6} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$

$cosA= \frac{49+36-25}{2*7*6} = \frac{60}{84} = \frac{5}{7}$

$cosB= \frac{49+25-36}{2*7*5} = \frac{38}{70} = \frac{19}{35}$

Answer 2

Для того чтобы найти косинусы углов со сторонами 5 см, 6 см и 7 см в треугольнике, нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит:

В прямоугольном или непрямоугольном треугольнике с сторонами a, b и c, и углом α, который противолежит стороне а, косинус угла α можно найти по формуле:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

Таким образом, для треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см, мы можем найти косинусы углов α, β и γ, где α противолежит стороне длиной 5 см, β противолежит стороне длиной 6 см, и γ противолежит стороне длиной 7 см.

cos(α) = (6² + 7² - 5²) / (2 * 6 * 7)

cos(β) = (5² + 7² - 6²) / (2 * 5 * 7)

cos(γ) = (5² + 6² - 7²) / (2 * 5 * 6)

Далее, вычислим значения:

cos(α) = (36 + 49 - 25) / 84 ≈ 0.9167

cos(β) = (25 + 49 - 36) / 70 ≈ 0.8571

cos(γ) = (25 + 36 - 49) / 60 ≈ -0.1333

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае γ угол получился отрицательным, что указывает на то, что треугольник непрямоугольный, так как сумма квадратов двух меньших сторон меньше квадрата наибольшей стороны.