Question

укажіть рівняння прямої, яке є образом кола x2 + y2 = 4 при паралельному перенесенні на вектор a(2;-3)

Answer 1

(х-2)(у+3)=4
(9 класс вроде?)

Answer 2

(х-2)(у+3)=4
Ответ: 4

Answer 3

Для знаходження рівняння прямої, яка є образом кола x^2 + y^2 = 4 при паралельному перенесенні на вектор a(2; -3), спочатку знайдемо рівняння кола після зсуву.

При паралельному перенесенні на вектор a(2; -3), нові координати точок кола будуть: x' = x + 2 y' = y - 3

Підставимо ці нові координати в рівняння кола:

(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 4

Розкриємо дужки:

x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 4

Помістимо все у ліву частину та скоротимо:

x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 - 4 = 0

x^2 + y^2 + 4x - 6y + 5 = 0

Отримали рівняння кола після зсуву на вектор a(2; -3). Тепер для знаходження рівняння прямої, яка є образом цього кола, можемо скористатися загальним рівнянням прямої у двовимірному просторі: y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - зміщення відносно осі ординат.

Маючи рівняння кола після зсуву, ми можемо переписати його у вигляді:

x^2 + y^2 + 4x - 6y + 5 = 0

Замінимо x^2 + y^2 на r^2 (де r - радіус кола), щоб знайти нахил m:

r^2 + 4x - 6y + 5 = 0

Тепер знайдемо значення нахилу m:

6y = 4x - r^2 - 5

y = (4x - r^2 - 5) / 6

Тепер ми маємо рівняння прямої у вигляді y = mx + b, або ж в нашому випадку:

y = (4/6)x - (r^2 + 5)/6

Остаточне рівняння прямої, яке є образом кола x^2 + y^2 = 4 при паралельному перенесенні на вектор a(2; -3), є:

y = (2/3)x - (r^2 + 5)/6