Question

При паралельному перенесенні на вектор а,образом точки A(-3:7) є точка B(2:3).Які координати має образ точки C(1:-5) при паралельному перенесенні на вектор а.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

При параллельном переносе точек на вектор \( \mathbf{a} \), координаты точек изменяются следующим образом:

Если точка \( A \) с координатами \( (x_1, y_1) \) переносится на точку \( B \) с координатами \( (x_2, y_2) \), то формулы для координат \( (x_2, y_2) \) будут следующими:

\[ x_2 = x_1 + a_x \] \[ y_2 = y_1 + a_y \]

где \( \mathbf{a} = (a_x, a_y) \) - вектор параллельного переноса.

В данном случае, точка \( A(-3, 7) \) переносится на точку \( B(2, 3) \) при параллельном переносе на вектор \( \mathbf{a} \). Значит:

\[ 2 = -3 + a_x \] \[ 3 = 7 + a_y \]

Решая эти уравнения, найдем значения \( a_x \) и \( a_y \):

\[ a_x = 2 + 3 = 5 \] \[ a_y = 3 - 7 = -4 \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{a} = (5, -4) \).

Теперь, для точки \( C(1, -5) \), чтобы найти координаты её образа \( C' \) при параллельном переносе на вектор \( \mathbf{a} \), мы используем те же формулы:

\[ x_{C'} = x_C + a_x \] \[ y_{C'} = y_C + a_y \]

Подставляем значения:

\[ x_{C'} = 1 + 5 = 6 \] \[ y_{C'} = -5 - 4 = -9 \]

Таким образом, координаты образа точки \( C \) при параллельном переносе на вектор \( \mathbf{a} \) будут \( (6, -9) \).