Question

Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,86. Найти вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят: а) 4 раза; б) не менее 4 раз.

Answer 1

А) Имеем схему Бернулли в n=5 испытаниях с вероятностью успеха р=0,86

P₅(4) = C₅⁴ p⁴ (1-p) = 5 * 0.86⁴  *  0.14 ≈ 0.38

б) Найдем вероятность того, что при пятикратной передаче сигнал будет принят не менее 4 раз.

P₅(k≥4) = P₅(4) + P₅(5) = 0.38 + p⁵ = 0.38 + 0.86⁵ ≈ 0.85

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть несколько независимых испытаний (передач сигнала), каждое из которых имеет два возможных исхода (принят или не принят).

Для биномиального распределения с параметрами n (число испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании) вероятность того, что событие произойдет k раз, вычисляется по формуле:

P(k; n, p) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n испытаний).

а) Вероятность того, что сигнал будет принят ровно 4 раза при пятикратной передаче:

P(4; 5, 0.86) = C(5, 4) * 0.86^4 * (1 - 0.86)^(5 - 4)

Вычислим:

C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5

P(4; 5, 0.86) = 5 * 0.86^4 * (1 - 0.86)^1 P(4; 5, 0.86) = 5 * 0.86^4 * 0.14 P(4; 5, 0.86) ≈ 0.3969 (округленно до четырёх десятичных знаков)

б) Вероятность того, что сигнал будет принят не менее 4 раз при пятикратной передаче:

Вариантов, когда сигнал будет принят не менее 4 раз, есть два: 4 раза и 5 раз.

P(4; 5, 0.86) + P(5; 5, 0.86) ≈ 0.3969 + 0.4449 ≈ 0.8418 (округленно до четырёх десятичных знаков)

Таким образом: а) Вероятность того, что сигнал будет принят ровно 4 раза при пятикратной передаче, составляет около 0.3969. б) Вероятность того, что сигнал будет принят не менее 4 раз при пятикратной передаче, составляет около 0.8418.