Question

Проверить будет ли функция y=xe^Cx решением диф уравнения y'=y/x*(1+lny-lnx) Срочно

Answer 1

Два пути решения: решить уравнение и сравнить полученное решение с исходным данным, или просто подставить исходные данные в уравнение и проверить равенство.Пойдем по второму пути.
$\displaystyle y=xe^{Cx}\\y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+ln(xe^{Cx})-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+lnx+lne^{Cx}-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\0=0$
Ответ: функция является решением ДУ

Answer 2

$y'=y/x*(1+lny-lnx) \\\\ y=xe^{Cx}; y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx) \\\\ e^{Cx}(1+Cx) =\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+lnxe^{Cx}-lnx) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+lne^{Cx}) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cxlne) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cx)$
чтд

Answer 3

Давайте подставим функцию y = xe^(Cx) в данное дифференциальное уравнение и проверим, выполняется ли равенство.

Сначала вычислим производную функции y = xe^(Cx): y = xe^(Cx) y' = e^(Cx) + Cxe^(Cx)

Теперь подставим производные y и y/x в уравнение:

y' = y/x * (1 + ln(y) - ln(x)) (e^(Cx) + Cxe^(Cx)) = (xe^(Cx)) / x * (1 + ln(xe^(Cx)) - ln(x))

Сократим x в числителе и знаменателе слева:

e^(Cx) + Cxe^(Cx) = e^(Cx) * (1 + ln(xe^(Cx)) - ln(x))

Раскроем скобки и упростим:

e^(Cx) + Cxe^(Cx) = e^(Cx) + Cx + ln(x) + C

Обратите внимание, что правая и левая стороны уравнения имеют различные выражения. Таким образом, функция y = xe^(Cx) не является решением данного дифференциального уравнения.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!