Question

Даны два цилиндра. Объём первого равен 6. Высота второго в 3 раза меньше первого , а радиус в 2 раза больше. Найдите объём второго.

Answer 1

Ответ:

8 куб.ед

Пошаговое объяснение:

Пусть R₁ - радиус основания, H₁ - высота, V₁ - объем первого цилиндра, а R₂ - радиус основания, H₂ - высота, V₂ - объем второго цилиндра.

По условию: V₁=6 куб.ед, H₂=H₁:3, R₂=2·R₁.

Объём цилиндра определяется по формуле: V=π·R²·H.

Поэтому формула объема первого цилиндра V₁ = π·R₁²·H₁ , а формула для объёма второго цилиндра:

$V_{2}=\pi *R_{2}^{2}*H_{2}=\pi *(2*R_{1})^{2}*(\dfrac{H_{1}}{3} )=\pi *R_{1}^{2}*H_{1}*\dfrac{1}{3}*4=\dfrac{4}{3}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}$

Так как

$\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\dfrac{4}{3}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}}{\pi *R_{1}^{2}*H_{1}} =\dfrac{4}{3}$

то V₂=4·V₁:3=(4·6 куб.ед):3=8 куб.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для объёма цилиндра:

V = π * r^2 * h,

где V - объём цилиндра, π - число Пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас есть данные для первого цилиндра: V1 = 6 (объём первого цилиндра), h1 (высота первого цилиндра, которую мы не знаем), r1 (радиус первого цилиндра, которого также не знаем).

И данные для второго цилиндра: h2 = h1 / 3 (высота второго цилиндра), r2 = 2 * r1 (радиус второго цилиндра).

Мы хотим найти объём второго цилиндра, V2.

Так как у нас нет точных значений для h1 и r1, мы можем ввести переменные k и m, чтобы представить их отношение к h2 и r2 соответственно:

h1 = k * h2, r1 = m * r2.

Теперь, чтобы найти объём второго цилиндра (V2), нам нужно найти k и m.

1. Выразим k и m через известные данные о первом цилиндре: V1 = π * r1^2 * h1 6 = π * (m * r2)^2 * (k * h2) 6 = π * (2 * m * r1)^2 * (k * h2) 6 = π * 4 * m^2 * r1^2 * k * h2 6 = 4 * π * m^2 * r1^2 * k * h2

Также мы знаем, что h2 = h1 / 3: k = h1 / h2 k = 3.

Таким образом, k = 3, а m остается неопределенным.

2. Выразим m через известные данные о первом цилиндре: V1 = π * r1^2 * h1 6 = π * r1^2 * (k * h2) 6 = π * r1^2 * (3 * h2) 6 = 3 * π * r1^2 * h2 r1^2 = 2 / π * h2.

Мы знаем, что r2 = 2 * r1: m * r2 = 2 / π * h2 r2 = (2 / π * h2) / m r2 = 2 / (π * m) * h2.

Таким образом, m = 2 / (π * m) и, решая уравнение, получим: m^2 = 2 / π m = √(2 / π).

Теперь, когда у нас есть значения k и m, мы можем найти объём второго цилиндра:

V2 = π * r2^2 * h2 V2 = π * (2 / (π * m) * h2)^2 * h2 V2 = π * (2 / (π * √(2 / π)) * h2)^2 * h2 V2 = π * (2 * √(π / 2) * h2)^2 * h2 V2 = π * (4 * π / 2) * h2^3 V2 = 2 * π^2 * h2^3.

Теперь нам нужно узнать значение h2. Для этого заменим V1 на 6 в первоначальной формуле и решим уравнение:

6 = π * r1^2 * h1 6 = π * (2 / π * h2)^2 * (3 * h2) 6 = π * (2 / π)^2 * h2^3 6 = π * (4 / π^2) * h2^3 6 = 4 / π * h2^3 h2^3 = 6 * π / 4 h2^3 = 3 * π / 2 h2 = ∛(3 * π / 2).

Теперь, чтобы найти объём второго цилиндра (V2), подставим значение h2:

V2 = 2 * π^2 * (∛(3 * π / 2))^3 V2 = 2 * π^2 * (3 * π / 2) V2 = 3 * π^3.

Итак, объём второго цилиндра равен 3 * π^3.