Question

Даны два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в 2 раза меньше, а радиус в 3 раза больше. Найдите объём второго цилиндра.

Answer 1

Ну вот такое решение получилось 

Answer 2

Объем цилиндра вычисляется по формуле \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра, а \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

Для первого цилиндра у нас есть объем \(V_1 = 12\). Для второго цилиндра мы знаем, что его высота в 2 раза меньше высоты первого цилиндра, а радиус в 3 раза больше радиуса первого цилиндра.

Обозначим радиус второго цилиндра как \(r_2\) и высоту второго цилиндра как \(h_2\). Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ h_2 = \frac{1}{2}h_1 \] \[ r_2 = 3r_1 \]

Мы также знаем, что объем второго цилиндра (\(V_2\)) можно выразить через его радиус и высоту:

\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]

Теперь мы можем подставить выражения для \(h_2\) и \(r_2\) в формулу для \(V_2\):

\[ V_2 = \pi (3r_1)^2 \left(\frac{1}{2}h_1\right) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ V_2 = \pi 9r_1^2 \cdot \frac{1}{2}h_1 \]

Теперь мы можем использовать информацию о \(V_1\), чтобы найти \(r_1\) и \(h_1\). У нас есть \(V_1 = 12\) и формула для объема цилиндра \(V_1 = \pi r_1^2 h_1\). Подставим значения:

\[ 12 = \pi r_1^2 h_1 \]

Теперь выразим \(h_1\) из этого уравнения:

\[ h_1 = \frac{12}{\pi r_1^2} \]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(h_1\) в формулу для \(V_2\):

\[ V_2 = \pi \cdot 9r_1^2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{12}{\pi r_1^2} \]

Упростим выражение:

\[ V_2 = \frac{9}{2} \cdot 12 \]

\[ V_2 = 54 \]

Таким образом, объем второго цилиндра равен 54.