Question

Радиус основания цилиндра равен 20см,площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания.Найдите объём цилиндра

Answer 1

Площадь основания вычисляется по формуле  π * R², а площадь боковой поверхности  2 * π * R * H.Поскольку площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания, то  R = 4 * H, то есть  Н = 2 см.Следовательно, обїем цилиндраV  = π * R² * H = π * 8² * 2 = 128 * π см³ ≈ 402 см³.

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, нам необходимо знать радиус его основания и высоту. В данном случае у нас есть информация о радиусе основания, но нам не дана высота. Но есть подсказка, что площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания.

Пусть r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Площадь основания цилиндра равна: A_осн = π * r^2

Площадь боковой поверхности цилиндра равна: A_бок = 2 * π * r * h

Условие гласит, что площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания:

A_бок = 0.5 * A_осн

Теперь можно выразить h через r из этого уравнения:

2 * π * r * h = 0.5 * π * r^2

Теперь сокращаем на π * r:

2 * h = 0.5 * r

h = 0.5 * r / 2

h = 0.25 * r

Теперь у нас есть выражение для высоты через радиус основания.

Теперь мы можем найти объем цилиндра:

V = π * r^2 * h

V = π * r^2 * 0.25 * r

V = 0.25 * π * r^3

Теперь подставим известное значение радиуса основания (r = 20 см) и найдем объем:

V = 0.25 * π * 20^3

V = 0.25 * π * 8000

V ≈ 6283.19 см³

Таким образом, объем цилиндра примерно равен 6283.19 см³.