Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2+3x-1; y=4x-x^2

Answer 1

Решение на фото. Павлодар на связи)) Успехов тебе!

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения и затем интегрировать разность функций между этими точками по оси x.

Сначала найдем точки пересечения двух кривых, приравняв их уравнения:

y = x^2 + 3x - 1 y = 4x - x^2

Приравниваем их: x^2 + 3x - 1 = 4x - x^2

Переносим все в одну сторону: x^2 + x - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = 1, c = -1

D = 1^2 - 4 * 1 * (-1) D = 1 + 4 D = 5

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-1 + √5) / 2

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-1 - √5) / 2

Теперь, чтобы найти площадь фигуры между этими кривыми, нужно интегрировать разность между ними от x1 до x2:

Площадь = ∫[x1, x2] [(4x - x^2) - (x^2 + 3x - 1)] dx

Выполним интегрирование:

Площадь = ∫[x1, x2] (4x - x^2 - x^2 - 3x + 1) dx Площадь = ∫[x1, x2] (-2x^2 + x + 1) dx

Теперь возьмем первообразную:

F(x) = (-2/3)x^3 + (1/2)x^2 + x

Вычислим значение первообразной в пределах интегрирования:

Площадь = F(x2) - F(x1) Площадь = [(-2/3)x2^3 + (1/2)x2^2 + x2] - [(-2/3)x1^3 + (1/2)x1^2 + x1]

Теперь подставим значения x1 и x2:

Площадь = [(-2/3) * ((-1 - √5) / 2)^3 + (1/2) * ((-1 - √5) / 2)^2 + (-1 - √5) / 2] - [(-2/3) * ((-1 + √5) / 2)^3 + (1/2) * ((-1 + √5) / 2)^2 + (-1 + √5) / 2]

После вычислений, получим значение площади.