Question

На корточках написаны числа от 1 до 10 включительно. Наудачу вынимают сначала одну, а потом вторую карточку (без возвращения). Найти вероятность того, что на второй карточке будет нечетное число.

Answer 1

Событие А - "на второй карточке будет нечётное число" - может произойти только совместно с одним из событий H1 и H2:

H1 - на первой карточке будет нечётное число;
H2 - на первой карточке будет чётное число.

То есть A=H1*A+H2*A. Но тогда по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2). Так как среди чисел от 1 до 10 всего имеется 5 нечётных и 5 чётных чисел, то p(H1)=p(H2)=5/10=1/2. Далее, p(A/H1)=4/9, p(A/H2)=5/9. Тогда p(A)=1/2*4/9+1/2*5/9=1/2=0,5. Ответ: 0,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с вероятностью событий.

Всего у нас есть 10 карточек с числами от 1 до 10. Когда мы вынимаем первую карточку, она может быть любым числом от 1 до 10 с равной вероятностью, так как вытаскиваем наудачу и без возвращения. Таким образом, вероятность вытащить на первой карточке нечетное число равна количеству нечетных чисел (5: 1, 3, 5, 7, 9) к общему количеству чисел (10).

Вероятность вытащить на первой карточке нечетное число: P(нечетное на первой карточке) = 5/10 = 1/2.

После того, как мы вытащили первую карточку, у нас остается 9 карточек, включая только 4 нечетных числа (3, 5, 7, 9) из общего количества.

Вероятность вытащить на второй карточке нечетное число при условии, что на первой было вытащено нечетное число, равна количеству оставшихся нечетных чисел (4) к общему количеству оставшихся карточек (9).

Вероятность вытащить на второй карточке нечетное число при условии, что на первой было нечетное число: P(нечетное на второй карточке | нечетное на первой карточке) = 4/9.

Итак, вероятность того, что на второй карточке будет нечетное число, при условии, что на первой карточке было нечетное число, равна 4/9 или около 0.444 (округленно до трех знаков после запятой).