Question

Скільки критичних точок має функція? у=3х(5 степінь) + 5х(3 степінь) - 3?

Answer 1

Дана функция у = 3х⁵ + 5х³ - 3.
Критические точки находим от производной, равной нулю.
y' = 15x⁴ + 15x² = 0.
15x²(x² + 1) = 0.
Получаем только 1 значение х = 0.

Так как производная при любом х (кроме нуля) - величина положительная, то у функции нет ни максимума, ни минимума.
В точке х = 0 график функции имеет перегиб.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку потрібно знайти похідну функції, а потім знайти значення аргументів, при яких похідна дорівнює нулю або не існує. Критичні точки - це ті значення аргументів, при яких перша похідна дорівнює нулю або не існує.

Дана функція: у = 3х^5 + 5х^3 - 3

1. Знайдемо похідну функції у по x: у' = d/dx (3х^5) + d/dx (5х^3) - d/dx (3)

Застосуємо правило диференціювання степеневої функції: d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Отримуємо: у' = 15х^4 + 15х^2

2. Знайдемо критичні точки, при яких у' дорівнює нулю: 15х^4 + 15х^2 = 0

Загальний множник для рівняння: 15х^2 (х^2 + 1) = 0

З цього рівняння ми отримуємо дві можливі критичні точки: а) х^2 + 1 = 0, але такого х немає, оскільки квадрат ніколи не може бути від'ємним (x^2 + 1 > 0 для будь-якого значення x). б) 15х^2 = 0, що дає х = 0.

Отже, є лише одна критична точка, а саме x = 0.