Question

Скільки критичних точок має функція y=2x^3+3x^2-36x+4

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

Критическая точка - точка, где f'(x) = 0 или f'(x) не существует.

Answer 2

Щоб знайти кількість критичних точок функції, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції і розв'язати рівняння f'(x) = 0.

Дана функція: y = 2x^3 + 3x^2 - 36x + 4

Знайдемо похідну функції: f'(x) = 6x^2 + 6x - 36

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0: 6x^2 + 6x - 36 = 0

Скористаємося квадратним рівнянням, використовуючи формулу дискримінанта: D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4(6)(-36) D = 36 + 864 D = 900

Знайдемо корені рівняння, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-6 ± √900) / (2(6)) x = (-6 ± 30) / 12

Таким чином, маємо два корені: x1 = (-6 + 30) / 12 = 24 / 12 = 2 x2 = (-6 - 30) / 12 = -36 / 12 = -3

Таким чином, функція має дві критичні точки: x = 2 та x = -3.