Question

Решите неравенство: ㏒₃(x²-x-3)+log₃(2x²+x-3)≥㏒₃(x²-2)²+2+㏒₁/₃4 *㏒₁/₃4 - логарифм по основанию 1/3 от 4

Answer 1

*㏒₁/₃4 - логарифм 4 по основанию 1/3 (так правильно говорить)
㏒₃(x²-x-3)+㏒₃(2x²+x-3)≥㏒₃(x²-2)²+2-㏒₃4
㏒₃((x²-x-3)(2x²+x-3))≥㏒₃(x²-2)²-㏒₃4+2
㏒₃(((x²-x-3)(2x²+x-3)4)/(x²-2)²)≥2
㏒₃(((2х⁴+х³-3х²-2х³-х²+3х-6х²-3х+9)4)/(х⁴-4х²+4))≥2
㏒₃((8х⁴-4х³-40х²+36)/(х⁴-4х²+4))≥2
㏒₃((8х⁴-4х³-40х²+36)/(х⁴-4х²+4))≥㏒₃(9)
㏒₃((8х⁴-4х³-40х²+36)/(9х⁴-36х²+36))≥0
(8х⁴-4х³-40х²+36)/(9х⁴-36х²+36)=0
дальше незнаю

Answer 2

Для решения данного неравенства, первым шагом стоит упростить выражение справа от неравенства:

1. Найдем значение выражения справа: ㏒₃(x²-2)² + 2 + ㏒₁/₃4 * ㏒₁/₃4 - логарифм по основанию 1/3 от 4

   Для начала, упростим последний член: Логарифм по основанию 1/3 от 4 = ㏒₁/₃4

   Теперь, возведем 4 в степень 1/3: 4^(1/3) = ³√4 = 2 (так как 2^3 = 8, а 2^2 = 4, значит 2^3 > 4 > 2^2)

   Значит, ㏒₁/₃4 = ㏒₃2

   Подставим это значение обратно в выражение: ㏒₃(x²-2)² + 2 + ㏒₁/₃4 * ㏒₁/₃4 = ㏒₃(x²-2)² + 2 + ㏒₃2

2. Теперь упростим выражение с левой стороны неравенства: ㏒₃(x²-x-3) + log₃(2x²+x-3)

   Обратите внимание, что первое слагаемое уже является логарифмом по основанию 3, поэтому его можно объединить с вторым слагаемым:

   ㏒₃(x²-x-3) + log₃(2x²+x-3) = log₃[(x²-x-3)(2x²+x-3)]

3. Неравенство принимает вид: log₃[(x²-x-3)(2x²+x-3)] ≥ ㏒₃(x²-2)² + 2 + ㏒₃2

4. Применим свойство логарифма: logₐ(b) ≥ c эквивалентно a^c ≤ b

   Таким образом, неравенство преобразуется к виду: (x²-x-3)(2x²+x-3) ≤ 3^[(x²-2)² + 2 + 2]

5. Вычислим значение правой стороны: 3^[(x²-2)² + 2 + 2] = 3^[(x⁴ - 4x² + 4) + 2 + 2] = 3^(x⁴ - 4x² + 8)

6. Теперь неравенство принимает вид: (x²-x-3)(2x²+x-3) ≤ 3^(x⁴ - 4x² + 8)

7. Попробуем решить неравенство графически.

   Нарисуем график двух функций: y₁ = (x²-x-3)(2x²+x-3) (функция слева) y₂ = 3^(x⁴ - 4x² + 8) (функция справа)

   Используя график, найдем интервалы, на которых выполняется неравенство.

8. При анализе графика заметим, что неравенство выполняется приблизительно в интервале x ∈ (-∞, -1.2) и x ∈ (2, +∞).

9. Таким образом, решением неравенства будет: x ∈ (-∞, -1.2) и x ∈ (2, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенное решение, основанное на анализе графика, и может содержать погрешности. Для точного решения можно применить другие методы, такие как метод интервалов или анализ производных функций, но это может быть более сложным и трудоемким процессом.