Question

Многоугольник совмещается сам с собой поворотом на 55°. Какое наименьшее кол-во вершин модет быть у этого многоугольника. А)360; Б)180; В)144; Г)72; Д)36

Answer 1

Б.............................

Answer 2

Для того чтобы многоугольник совмещался сам с собой поворотом, его внутренний угол должен быть кратен 360°. Предположим, у нас есть многоугольник с $n$ вершинами. Тогда его внутренний угол будет $\frac{180^\circ \cdot (n-2)}{n}$. Чтобы этот угол был кратен 360°, нужно, чтобы $n$ было делителем $180^\circ \cdot (n-2)$.

Давайте рассмотрим варианты:

А) $n = 360$: Внутренний угол $=\frac{180^\circ \cdot (360-2)}{360} = 178^\circ$. Не кратно 360°, не подходит.

Б) $n = 180$: Внутренний угол $=\frac{180^\circ \cdot (180-2)}{180} = 178^\circ$. Не кратно 360°, не подходит.

В) $n = 144$: Внутренний угол $=\frac{180^\circ \cdot (144-2)}{144} = 176.47^\circ$. Не кратно 360°, не подходит.

Г) $n = 72$: Внутренний угол $=\frac{180^\circ \cdot (72-2)}{72} = 176.67^\circ$. Не кратно 360°, не подходит.

Д) $n = 36$: Внутренний угол $=\frac{180^\circ \cdot (36-2)}{36} = 176.47^\circ$. Не кратно 360°, не подходит.

Из приведенных вариантов ни один не удовлетворяет условию, поэтому вам следует выбрать "нет правильного ответа".