Question

Найди корни уравнения (7x−15)^2−5(7x−15)+6=0

Answer 1

(7x−15)²−5(7x−15)+6=0
t²-5t+6=0
t=3
t=2
7x-15=3
7x-15=2
x=18/7
x=17/7

Answer 2

$(7x-15)^2-5(7x-15)+6=0$
замена:
$7x-15=a \\ a^2-5a+6=0 \\ a=3; \ a=2$

$7x-15=3 \\ 7x=18 \\ x= \frac{18}{7}$

$7x-15=2 \\ 7x=17 \\ x= \frac{17}{7}$

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения, давайте проведем замену переменной, чтобы упростить выражение. Обозначим $u = 7x - 15$. Теперь уравнение примет вид:

$u^2 - 5u + 6 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем методы факторизации или квадратного корня. В данном случае у нас есть возможность разложить на множители:

$(u - 2)(u - 3) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $u$:

1. $u - 2 = 0 \Rightarrow u = 2$

2. $u - 3 = 0 \Rightarrow u = 3$

Теперь восстановим значение $x$ из замены переменной:

1. $7x - 15 = 2 \Rightarrow 7x = 2 + 15 \Rightarrow 7x = 17 \Rightarrow x = \frac{17}{7}$

2. $7x - 15 = 3 \Rightarrow 7x = 3 + 15 \Rightarrow 7x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{7}$

Таким образом, корни уравнения равны $x = \frac{17}{7}$ и $x = \frac{18}{7}$.