Question

Найти производную функции f(x) = sin√43+arccos5x2 .

Answer 1

F'(x)= 0+ (-10x/\|1-25x^4)= -10x/\|1-25x^4
-10x делить на корень из (1 минус 25 x в 4 степени)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = \sin(\sqrt{43}+\arccos(5x^2))$, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции. Правило это гласит: если $g(x)$ и $h(x)$ - две функции, то производная сложной функции $f(x) = g(h(x))$ равна произведению производной внешней функции $g'(h(x))$ на производную внутренней функции $h'(x)$:

$\frac{df}{dx} = g'(h(x)) \cdot h'(x)$

Теперь найдем производные отдельных функций.

1. $\frac{d}{dx}(\sin(u)) = \cos(u)$, где $u = \sqrt{43}+\arccos(5x^2)$.

2. $\frac{d}{dx}(\sqrt{43}+\arccos(5x^2)) = \frac{d}{dx}(\sqrt{43}) + \frac{d}{dx}(\arccos(5x^2)) = 0 + \frac{d}{dx}(\arccos(5x^2))$.

3. Для производной $\frac{d}{dx}(\arccos(5x^2))$ мы можем использовать цепное правило. Если $y = \arccos(u)$, тогда $\frac{dy}{du} = -\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$. В данном случае, $u = 5x^2$, поэтому $\frac{d}{dx}(\arccos(5x^2)) = -\frac{1}{\sqrt{1-(5x^2)^2}}\cdot \frac{d}{dx}(5x^2) = -\frac{1}{\sqrt{1-25x^4}} \cdot 10x$.

Теперь можем объединить все вместе и найти производную $f(x)$:

$\frac{df}{dx} = \cos(\sqrt{43}+\arccos(5x^2)) \cdot \left(-\frac{1}{\sqrt{1-25x^4}} \cdot 10x\right)$

$= -\frac{10x\cos(\sqrt{43}+\arccos(5x^2))}{\sqrt{1-25x^4}}$

Это будет производная функции $f(x)$.