Question

!!!!!!!!!!!!!Помогите решить срочно а^2+b^2+2a-4b+5>=0 .Доказать неравенство

Answer 1

а^2+b^2+2a-4b+5>=0 
(a+1)²+(b-2)²≥0
Квадрат положителен или равен 0,сумма положительных-положительна.

Answer 2

(a²+2a+1)+(b²-4b+4)≥0
(a+1)²+(b-2)²≥0
(a+1)²≥0 при любом а
(b-2)²≥0 при любом b
Сумма положительных чисел есть число положительное

Answer 3

Для доказательства неравенства $a^2 + b^2 + 2a - 4b + 5 \geq 0$, нужно проанализировать его наличие действительных корней и/или его поведение в зависимости от значений переменных $a$ и $b$.

Давайте попробуем решить неравенство:

$a^2 + b^2 + 2a - 4b + 5 \geq 0$

Для начала, перепишем его в виде:

$a^2 + 2a + b^2 - 4b + 5 \geq 0$

Затем попробуем дополнить квадрат для части с переменной $a$:

$a^2 + 2a + 1 + b^2 - 4b + 5 - 1 \geq 0$

Теперь сгруппируем квадратные члены и константы:

$(a + 1)^2 + (b - 2)^2 + 4 \geq 0$

Теперь видно, что выражение в скобках - это квадрат суммы $a+1$ и $b-2$. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то:

$(a + 1)^2 \geq 0$ и $(b - 2)^2 \geq 0$

Тогда:

$(a + 1)^2 + (b - 2)^2 \geq 0$

Кроме того, $4$ тоже неотрицательное число.

Следовательно:

$(a + 1)^2 + (b - 2)^2 + 4 \geq 0$

Таким образом, исходное неравенство выполняется для любых значений переменных $a$ и $b$.

В заключение, доказательство заключается в том, что мы переписали исходное неравенство в виде суммы квадратов, а квадраты любых чисел всегда неотрицательны, поэтому исходное неравенство выполняется для всех действительных значений $a$ и $b$.