Question

в прямоугольном треугольнике пункт дотыка вписаной акружности делит гипотенузу на адрезке 5 см и 12 см найдите площадь

Answer 1

По риссунку видно, что ВС - гипотенуза.
ВК = 12см,   КС = 5 см, ОК = ОТ = ОР = радиусы.
Свойства описсаного прямоугольного треугольника твердят, что (по риссунку)
а) РО = ОТ = РА = АТ , Получается квадрат АРОТ у котого все стороны равны;
б) РВ = ВК = 12 см
с)  КС = ТС = 5 см
 
Пусть АР = АТ = х см, тогда  АВ = 12 + х,     АС = х + 5,   ВС = 12 + 5 = 17 см
Используем теорему Пифагора:
ВС² = АВ² + АС²
17² = (12 + х)² + (х + 5)²
289 = 144 + 24х + х² + х² + 10х + 25
2х² + 34х  - 120 = 0 скоротим на 2
х² + 17х  - 60 = 0
ищим дискриминантом
Д = 289 + 240 = 529 = 23²
х1 = 3  
х2 = -20 - не удовлетворяет.
АВ = 12 + 3 =15см
АС = 3 + 5 = 8см
======================ф

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где AB - гипотенуза, BC и AC - катеты. Пусть точка касания вписанной окружности с AB (гипотенузой) обозначается как D. Пусть также радиус вписанной окружности равен r.

Известно, что касательные к окружности из внешней точки равны по длине. Таким образом, BD = 5 см и AD = 12 см.

Теперь давайте воспользуемся теоремой о касательных: произведение отрезков, на которые касательные разделяют гипотенузу, равно квадрату радиуса вписанной окружности.

Таким образом, BD * AD = r^2.

Подставим значения:

5 см * 12 см = r^2.

r^2 = 60 см^2.

Теперь найдем площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * BC * AC.

Так как площадь треугольника равна половине произведения катетов, исходя из данных задачи, площадь равна:

Площадь = (1/2) * 5 см * 12 см = 30 см^2.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 30 см^2.