Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=cos (pi/6 -2x) в точке x =pi/2

Answer 1

Уравнение касательной   y'(π/2)(x-π/3)+y(π/2)

y'(x)=-sin(pi/6 -2x)(-2)=2sin(pi/6 -2x)
 y'(π/3)=2sin(π/6-π)=-2sin 5π/6=-1/2
y(π/2)=y=cos (π/6 -π)=cos5π/6=-√3/2
у-е касательной
-1/2(x-π/3)-√3/2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = cos(pi/6 - 2x) в точке x = pi/2, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение функции y в точке x = pi/2, подставив x в уравнение: y = cos(pi/6 - 2(pi/2)) y = cos(pi/6 - pi) y = cos(-5pi/6) y = -sqrt(3)/2

2. Найдем производную функции y по x: y = cos(pi/6 - 2x) dy/dx = -2sin(pi/6 - 2x)

3. Подставим x = pi/2 в производную для нахождения наклона касательной: dy/dx = -2sin(pi/6 - 2(pi/2)) dy/dx = -2sin(pi/6 - pi) dy/dx = -2sin(-5pi/6) dy/dx = -2 * (-1/2) dy/dx = 1

Таким образом, наклон касательной к графику функции y = cos(pi/6 - 2x) в точке x = pi/2 равен 1.

4. Теперь можем записать уравнение касательной в общей форме: y - y₀ = m(x - x₀)

где (x₀, y₀) - координаты точки касательной, а m - наклон касательной.

Мы уже знаем, что x₀ = pi/2, y₀ = -sqrt(3)/2 и m = 1, поэтому подставляем значения: y - (-sqrt(3)/2) = 1(x - pi/2)

Упрощаем уравнение: y + sqrt(3)/2 = x - pi/2

И окончательное уравнение касательной: y = x - pi/2 - sqrt(3)/2