Question

Вычислите arccos (-√2/2) + 2arcctg(-√3)

Answer 1

Arcsin(-√2/2) + arcctg(-√3) = -π/4 + 5π/6 = -(5/12)π

Answer 2

Для вычисления выражения arccos(-√2/2) + 2arcctg(-√3), давайте начнем с вычисления каждого аргумента по отдельности.

1. arccos(-√2/2):

arccos(-√2/2) представляет собой угол, чей косинус равен -√2/2. Так как косинус является функцией, обратной косинусу, мы можем найти этот угол, используя правило синуса или косинуса для угла 45°.

cos(45°) = √2/2

Так как угол, чей косинус равен -√2/2, лежит во второй и третьей четвертях, то:

arccos(-√2/2) = 180° - 45° = 135°

2. arcctg(-√3):

arcctg(-√3) представляет собой угол, чей котангенс равен -√3. Котангенс - это обратная функция тангенсу. Таким образом, мы можем найти угол, используя правило тангенса.

tg(30°) = √3

Так как угол, чей тангенс равен -√3, лежит во второй и четвертой четвертях, то:

arcctg(-√3) = 180° - 30° = 150°

Теперь, когда у нас есть значения для обоих аргументов, мы можем вычислить окончательный результат:

arccos(-√2/2) + 2arcctg(-√3) = 135° + 2 * 150° = 135° + 300° = 435°

Однако обратите внимание, что в стандартной системе углов, которая использует углы от 0° до 360°, угол 435° эквивалентен углу 75°:

435° - 360° = 75°

Таким образом, окончательный ответ равен 75°.