Question

Найти длину вектора a=AB-3BC, если A(1;-2;3), B(2;1;0), C(1;-1;2)

Answer 1

1. AB(1;3;-3)
|AB|=sqrt(1+9+9)=sqrt(19)
2. BC(-1;-2;2)
|BC|=sqrt(1+4+4)=sqrt(9)=3
a=sqrt(19)-3*3=sqrt(19)-9
Вроде, все элементарно 

Answer 2

Для нахождения длины вектора a=AB-3BC, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите вектор AB, который является разностью координат точек A и B: AB = B - A.
2. Найдите вектор BC, который является разностью координат точек B и C: BC = C - B.
3. Умножьте вектор BC на число 3: 3BC = 3 * BC.
4. Найдите вектор a, который является разностью векторов AB и 3BC: a = AB - 3BC.
5. Найдите длину вектора a, используя формулу для длины вектора: |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2 + a_z^2), где a_x, a_y, a_z - координаты вектора a.

Теперь выполняем вычисления:

1. AB = B - A = (2 - 1, 1 - (-2), 0 - 3) = (1, 3, -3).
2. BC = C - B = (1 - 2, -1 - 1, 2 - 0) = (-1, -2, 2).
3. 3BC = 3 * (-1, -2, 2) = (-3, -6, 6).
4. a = AB - 3BC = (1, 3, -3) - (-3, -6, 6) = (4, 9, -9).
5. |a| = sqrt(4^2 + 9^2 + (-9)^2) = sqrt(16 + 81 + 81) = sqrt(178) ≈ 13.34.

Таким образом, длина вектора a равна около 13.34 единиц.