Question

Помогите вычислить cos*(pi/3)-корень квадратный из 2*sin*(3pi/4)+корень квадратный из 3*tg*(pi/3) и упростить выражение sin(3pi+a)+cos(pi-a)-sin(-a)+cos(-a)

Answer 1

-рпнлмшчдчргвоцьпшчтыныоч

Answer 2

Давайте начнем с первого выражения:

1. Вычислим cos*(pi/3):

cos*(x) = 2cos^2(x) - 1

cos*(pi/3) = 2cos^2(pi/3) - 1

Известно, что cos(pi/3) = 1/2, тогда:

cos*(pi/3) = 2 * (1/2)^2 - 1

cos*(pi/3) = 2 * (1/4) - 1

cos*(pi/3) = 1/2 - 1

cos*(pi/3) = -1/2

2. Вычислим sin*(3pi/4):

sin*(x) = 2sin(x)cos(x)

sin*(3pi/4) = 2sin(3pi/4)cos(3pi/4)

Известно, что sin(3pi/4) = cos(3pi/4) = 1/√2, тогда:

sin*(3pi/4) = 2 * (1/√2) * (1/√2)

sin*(3pi/4) = 2 * 1/2

sin*(3pi/4) = 1

3. Вычислим корень квадратный из 3tg(pi/3):

tg(x) = sin(x)/cos(x)

tg(pi/3) = sin(pi/3)/cos(pi/3)

Известно, что sin(pi/3) = √3/2 и cos(pi/3) = 1/2, тогда:

tg(pi/3) = (√3/2) / (1/2)

tg(pi/3) = √3

Теперь вычислим корень квадратный из 3tg(pi/3):

√(3tg(pi/3)) = √(3*√3) = √(3√3) = √3√3 = 3

Теперь вернемся к исходному выражению:

cos*(pi/3) - √2sin(3pi/4) + √3tg(pi/3)

= -1/2 - √2(1) + 3

= -1/2 - √2 + 3

= 5 - √2/2

Теперь перейдем ко второму выражению:

sin(3pi+a) + cos(pi-a) - sin(-a) + cos(-a)

Заметим, что sin(3pi) = 0 и cos(pi) = -1:

= sin(a) - cos(a) - (-sin(a)) + cos(a)

= sin(a) - cos(a) + sin(a) + cos(a)

Теперь заменим sin(a) и cos(a) на их соответствующие тригонометрические соотношения, используя синус и косинус угла a:

= (sin(0)cos(a) + cos(0)sin(a)) - (cos(0)cos(a) - sin(0)sin(a)) + (sin(0)cos(a) + cos(0)sin(a)) + (cos(0)cos(a) - sin(0)sin(a))

Теперь учтем, что sin(0) = 0 и cos(0) = 1:

= (0cos(a) + 1sin(a)) - (1cos(a) - 0sin(a)) + (0cos(a) + 1sin(a)) + (1cos(a) - 0sin(a))

= sin(a) - cos(a) + sin(a) + cos(a)

Теперь упростим:

= 2sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение: 2sin(a)