Question

В очереди стоят 4 девочки по имени Аня, Вера, Надя и Лена и пять мальчиков по имени Толя, Саша, Андрей, Миша и Денис в случайном порядке. Какова вероятность того, что: а) В очереди Саша первый, а Аня стоят четвертая; б) Между Надей и Денисом 4 человека.

Answer 1

1) 1/5 * 1/4 = 1/20 (Пример с костями)

Answer 2

Для обоих вариантов вероятности можно использовать принцип комбинаторики и перестановки.

а) Вероятность того, что Саша стоит первым, а Аня четвертой, можно вычислить, разделив число благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

1. Число благоприятных исходов: Саша должен стоять первым, это всего один вариант.

2. Общее количество возможных исходов: В очереди 9 человек (4 девочки и 5 мальчиков). Общее количество возможных перестановок 9 человек можно рассчитать как 9! (факториал 9) - число всех возможных перестановок:

9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362880.

3. Вычисление вероятности: Вероятность того, что Саша стоит первым, а Аня четвертой:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 1 / 362880 ≈ 2.76 × 10^-6.

б) Вероятность того, что между Надей и Денисом стоит ровно 4 человека можно также вычислить через комбинаторику.

1. Число благоприятных исходов: Между Надей и Денисом должно стоять 4 человека, однако мы также должны учесть, что сама Надя и Денис тоже должны занимать определенные позиции в очереди. Таким образом, у нас есть 5! способов переставить мальчиков и 4! способа переставить девочек. Также у нас есть 2 способа расположить Надю и Дениса внутри 4-х свободных мест. Всего число благоприятных исходов составит:

Число благоприятных исходов = 5! * 4! * 2 = 2880.

2. Общее количество возможных исходов: Как и раньше, общее количество возможных перестановок 9 человек:

Общее количество возможных исходов = 9! = 362880.

3. Вычисление вероятности: Вероятность того, что между Надей и Денисом стоит ровно 4 человека:

Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 2880 / 362880 ≈ 0.00792 (округляется до 5 знаков после запятой).

Таким образом, вероятность составляет примерно 0.00792 или 0.792%.