Question

Решите уравнение 6x^2+√(3x^2+2x+4)=13-4x. В ответ запишите больший из корней. C решением, пожалуйста.

Answer 1

Решение описано на фотографии. Больший из корней 1, это ответ. На фотке просто в ответе все корни перечислил.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны сначала привести его к квадратному уравнению. Затем решим получившееся квадратное уравнение и найдем его корни.

Итак, данное уравнение: $6x^2 + \sqrt{3x^2 + 2x + 4} = 13 - 4x$

Шаг 1: Избавимся от корня, перенеся его на одну сторону уравнения: $6x^2 = 13 - 4x - \sqrt{3x^2 + 2x + 4}$

Шаг 2: Теперь избавимся от корня в знаменателе. Возведем обе стороны уравнения в квадрат: $(6x^2)^2 = (13 - 4x - \sqrt{3x^2 + 2x + 4})^2$

Шаг 3: Упростим уравнение: $36x^4 = (13 - 4x)^2 - 2 \cdot (13 - 4x) \cdot \sqrt{3x^2 + 2x + 4} + (3x^2 + 2x + 4)$

Шаг 4: Перенесем все члены уравнения на одну сторону: $36x^4 - (13 - 4x)^2 + 2 \cdot (13 - 4x) \cdot \sqrt{3x^2 + 2x + 4} - (3x^2 + 2x + 4) = 0$

Шаг 5: Обозначим $y = \sqrt{3x^2 + 2x + 4}$, тогда уравнение примет вид: $36x^4 - (13 - 4x)^2 + 2 \cdot (13 - 4x) \cdot y - (3x^2 + 2x + 4) = 0$

Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$: $y = \frac{(13 - 4x)^2 - 3x^2 - 2x - 4}{2 \cdot (13 - 4x)}$

Шаг 7: Подставим найденное значение $y$ обратно в исходное уравнение: $6x^2 + \frac{(13 - 4x)^2 - 3x^2 - 2x - 4}{2 \cdot (13 - 4x)} = 13 - 4x$

Шаг 8: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Приведем его к общему виду: $12x^2 \cdot (13 - 4x) + (13 - 4x)^2 - 3x^2 - 2x - 4 = 0$

Шаг 9: Раскроем квадрат во втором слагаемом: $12x^2 \cdot (13 - 4x) + (169 - 104x + 16x^2) - 3x^2 - 2x - 4 = 0$

Шаг 10: Упростим уравнение: $12x^2 \cdot (13 - 4x) + 169 - 104x + 16x^2 - 3x^2 - 2x - 4 = 0$

Шаг 11: Соберем все слагаемые вместе: $12x^2 \cdot (13 - 4x) + 13x^2 - 106x + 165 = 0$

Шаг 12: Решим получившееся квадратное уравнение: $25x^2 - 106x + 165 = 0$

Для нахождения корней воспользуемся квадратным уравнением 0 0