Question

Решить интеграл a = arctg 2 b = 0 можно без постановки а)) это я сама могу а интеграл этот решить не могу(((

Answer 1

Сводим к самому себе

Answer 2

Хорошо, давайте решим данный интеграл:

∫(0 to arctan(2)) dx

Для решения этого интеграла, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть u = arctan(x), тогда du = dx/(1 + x^2).

Теперь пределы интегрирования тоже нужно выразить через u:

Когда x = 0, u = arctan(0) = 0. Когда x = arctan(2), u = arctan(arctan(2)).

Поскольку arctan(2) не является тривиальным значением, давайте оставим пределы интегрирования в терминах x и решим новый интеграл:

∫(0 to arctan(2)) dx = ∫(0 to arctan(2)) dx/(1 + x^2) = ∫(0 to arctan(2)) du

Теперь интегрирование по переменной u гораздо проще:

∫(0 to arctan(2)) du = [u]_(0 to arctan(2)) = arctan(2) - 0 = arctan(2).

Таким образом, решение исходного интеграла ∫(0 to arctan(2)) dx равно arctan(2).