Question

1) Письменно в тетради приведите примеры выполнения свойств арктангенса. На каждое свойство по 2 примера. Свойства 1) arctg(−)=−arctg,. 2) tg(arctg)=,. 3) arctg(tg)=, (−2;2). 2)Письменно в тетради приведите примеры выполнения свойств арккотангенса. На каждое свойство по 2 примера. Свойства 1) arcсtg(−)=−arсctg,. 2) сtg(arсctg)=,. 3) arcсtg(сtg)=, (0;).

Answer 1

Ответ:Обозначим эту сумму буквой А. Возьмем тангенс от А:

tg A=tg((arctg1+arctg2)+arctg 3)=

= [ tg(arctg1+arctg2)+3 ] / (1- 3 tg(arctg1+arctg2))

=[ (1+2)/(1-1*2)+3] / (1- 3 tg(arctg1+arctg2))=0.

Итак, tg A=0, значит A=n*pi,

но arctg1=pi/4=45 град,

arctg 2 около 63 град,

arctg 3 около 72 град,

Значит, n=1, A=180 градусов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, вот примеры выполнения свойств арктангенса и арккотангенса:

Свойства арктангенса:

1. arctan(-x) = -arctan(x) Примеры: arctan(-1) = -arctan(1) = -π/4 arctan(-2) = -arctan(2) = -1.1071 радиан

2. tan(arctan(x)) = x Примеры: tan(arctan(0.5)) = 0.5 tan(arctan(1.5)) = 1.5

3. arctan(tan(x)) = x, где x принадлежит интервалу (-π/2, π/2) Примеры: arctan(tan(π/4)) = π/4 arctan(tan(-π/6)) = -π/6

Свойства арккотангенса:

1. arccot(-x) = -arccot(x) Примеры: arccot(-1) = -arccot(1) = -π/4 arccot(-2) = -arccot(2) = -0.4636 радиан

2. cot(arccot(x)) = x Примеры: cot(arccot(0.5)) = 0.5 cot(arccot(1.5)) = 1.5

3. arccot(cot(x)) = x, где x принадлежит интервалу (0, π) Примеры: arccot(cot(π/4)) = π/4 arccot(cot(π/6)) = π/6

Обратите внимание, что для свойства arccot(cot(x)) = x важно, чтобы x находилось в указанном интервале, чтобы свойство выполнялось точно.