Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО 1) 2 sin^2(x) -3 sin x- 2 =0 Выберите один ответ: 1. x=(-1)^(n+1) π/6+πn, n ϵ Z 2. x=±π/6+2πn,n ϵ Z 3. x=±π/6+πn,n ϵ Z 4. x=(-1)^n π/6+πn,n ϵ Z 2) tg x -3 tg x = 2 Выберите один ответ: 1. x=arctg 3+πn,n ϵ Z 2. x=arctg 3+2πn,n ϵ Z 3. x=-arctg 3+2πn,n ϵ Z 4. x=-arctg 3+πn,n ϵ Z

Answer 1

1)

$2 {sin}^{2} (x) - 3 \sin(x) - 2 = 0$

Пусть sin(x) = y, у≤|1|, тогда

$2 {y}^{2} - 3y - 2 = 0$

$D = {( - 3)}^{2} - 4 \times 2 \times ( - 2) = 9 + 16 = 25 = {5}^{2}$

$y_{1} = \frac{3 + 5}{2 \times 2} = \frac{8}{4} = 2$

$y_{2} = \frac{3 - 5}{2 \times 2} = - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$

Вернёмся к замене:

Первый корень нам не подошёл по условию (у≤|1|),поэтому рассматриваем второй корень

$\sin(x) = - \frac{1}{2}$

$x = {( - 1)}^{n} \times arcsin( - \frac{1}{2} ) + \pi n$

$x = {( - 1)}^{n + 1} \times \frac{\pi}{6} + \pi n$

n ϵ Z

Ответ: 1

2) Возможно,во втором условии опечатка,но с теми данными,что у нас есть никак не получается ни один из ответов

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 2sin^2(x) - 3sin(x) - 2 = 0:

Давайте представим sin(x) как y и решим это уравнение как квадратное уравнение относительно y:

2y^2 - 3y - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

Теперь найдем два значения для y:

y1 = (-(-3) + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8/4 = 2 y2 = (-(-3) - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь вернемся к sin(x):

1. y1 = 2, тогда sin(x1) = 2, но это невозможно, так как sin(x) ограничен от -1 до 1.
2. y2 = -1/2, тогда sin(x2) = -1/2. Это возможно. Мы знаем, что sin(π/6) = 1/2, поэтому:

sin(x2) = -1/2 => x2 = -π/6 + πn, где n - целое число.

Ответ: x = -π/6 + πn, где n - целое число.

2. Уравнение tg(x) - 3tg(x) = 2:

tg(x) - 3tg(x) = 2 tg(x) (1 - 3) = 2 -2tg(x) = 2 tg(x) = -1

Теперь найдем x, используя арктангенс:

x = arctg(-1)

arctg(-1) равен -π/4 или -45 градусов. Теперь добавим 180 градусов, чтобы учесть периодичность тангенса:

x = -π/4 + πn, где n - целое число.

Ответ: x = -π/4 + πn, где n - целое число.