Question

Решите уравнение: корень из 2cosx - 1 = 0.a) ±π/4 + πn, n ∈ Zb) π/4 + 2πn, n ∈ Zc) ±π/4 + 2πn, n ∈ Zd) -π/4 + 2πn, n ∈ Ze) π/2 + 3πn, n ∈ Z

Answer 1

Cosx=1/2
x=+-П/3+2Пн
Варианты не подходят.

Answer 2

Ответ вообще будет х=±П/3+2Пn

Answer 3

Дано уравнение: \(\sqrt{2\cos(x)} - 1 = 0\).

Чтобы решить это уравнение, давайте изолируем косинус:

\(\sqrt{2\cos(x)} = 1\)

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

\(2\cos(x) = 1\)

Разделим обе части на 2:

\(\cos(x) = \frac{1}{2}\)

Теперь найдем все углы \(x\), для которых \(\cos(x) = \frac{1}{2}\). Обычно мы знаем значения углов косинуса из таблиц или помним, что \(\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\) в радианной мере или \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\) в градусах.

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \(x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - любое целое число (в радианах). 2. \(x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n\) - любое целое число (в радианах).

Теперь вернемся к начальному уравнению и посмотрим на диапазон ответов, которые подходят под условие задачи.

Исходное уравнение было: \(\sqrt{2\cos(x)} - 1 = 0\).

Решения для \(\cos(x) = \frac{1}{2}\) получены для \(x = \frac{\pi}{3}\) и \(x = \frac{5\pi}{3}\), а необходимо найти углы \(x\), где \(\sqrt{2\cos(x)} - 1 = 0\).

Подставим найденные значения \(x\) в исходное уравнение:

Для \(x = \frac{\pi}{3}\): \(\sqrt{2\cos(\frac{\pi}{3})} - 1 = \sqrt{2\cdot\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 1 - 1 = 0\) Таким образом, \(x = \frac{\pi}{3}\) подходит.

Для \(x = \frac{5\pi}{3}\): \(\sqrt{2\cos(\frac{5\pi}{3})} - 1 = \sqrt{2\cdot\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{1} - 1 = 1 - 1 = 0\) Таким образом, \(x = \frac{5\pi}{3}\) также подходит.

Поэтому правильный ответ: \(a) \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\).