Question

1. Дана арифметическая прогрессия. Найти a2,a3,a4,a5,a10,S4, если a1=4, d=−2. 2. Дана геометрическая прогрессия. Найти d4,S3, если d1=25, q=−5. 3. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 15,5,53,…

Answer 1

Не помню, как решается третье.

Answer 2

Для решения каждой из задач, нам понадобятся формулы для арифметической и геометрической прогрессий.

1. Арифметическая прогрессия: Арифметическая прогрессия имеет вид: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии (шаг).

a1 = 4 (первый член прогрессии), d = -2 (разность прогрессии).

Теперь найдем значения a2, a3, a4, a5:

a2 = a1 + (2 - 1) * d = 4 + 1 * (-2) = 4 - 2 = 2 a3 = a1 + (3 - 1) * d = 4 + 2 * (-2) = 4 - 4 = 0 a4 = a1 + (4 - 1) * d = 4 + 3 * (-2) = 4 - 6 = -2 a5 = a1 + (5 - 1) * d = 4 + 4 * (-2) = 4 - 8 = -4

Теперь найдем S4 - сумму первых 4 членов прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

S4 = (4/2) * (a1 + a4) = 2 * (4 + (-2)) = 2 * 2 = 4.

Ответ: a2 = 2 a3 = 0 a4 = -2 a5 = -4 S4 = 4

2. Геометрическая прогрессия: Геометрическая прогрессия имеет вид: a_n = a_1 * q^(n - 1), где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (значение, на которое умножается каждый предыдущий член для получения следующего).

d1 = 25 (первый член прогрессии), q = -5 (знаменатель прогрессии).

Теперь найдем d4 и S3:

d4 = d1 * q^(4 - 1) = 25 * (-5)^3 = 25 * (-125) = -3125

Для нахождения S3 - суммы первых 3 членов геометрической прогрессии, используем формулу: S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q).

S3 = 25 * (1 - (-5)^3) / (1 - (-5)) = 25 * (1 - (-125)) / 6 = 25 * (1 + 125) / 6 = 25 * 126 / 6 = 25 * 21 = 525.

Ответ: d4 = -3125 S3 = 525

3. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо проверить условие сходимости прогрессии. Для этого проверим, что абсолютное значение знаменателя (q) меньше 1.

В данном случае последовательность имеет вид: 15, 5, 53, ...

Посмотрим на отношение каждых двух соседних членов: |5 / 15| ≈ 0.33, |53 / 5| = 10.6

Так как |q| > 1, геометрическая прогрессия расходится, и сумму бесконечного числа членов в этой последовательности нельзя вычислить.

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии расходится.