Question

Сооооос Y= 3x + 2 cos 3 x Y = e^3x (2 - x) Производные сложной функции

Answer 1

................................

Answer 2

Для нахождения производных сложных функций, используется правило дифференцирования сложной функции, которое называется правилом цепочки (chain rule).

Для первой функции Y = 3x + 2cos(3x) ищем производную:

1. Найдем производную функции по x, входящей в состав Y = 3x + 2cos(3x): d/dx(3x) = 3 (производная по x линейной функции 3x) d/dx(cos(3x)) = -sin(3x)*d/dx(3x) = -3sin(3x) (производная по x функции cos(3x) с помощью цепочки)

2. Теперь применим правило сложения производных: d/dx(3x + 2cos(3x)) = d/dx(3x) + d/dx(2cos(3x)) = 3 - 3sin(3x)

Теперь перейдем ко второй функции Y = e^(3x) * (2 - x) и найдем её производную:

1. Найдем производную функции по x, входящей в состав Y = e^(3x): d/dx(e^(3x)) = 3e^(3x) (производная по x функции e^(3x) с помощью цепочки)

2. Найдем производную функции по x, входящей в состав Y = e^(3x) * (2 - x): d/dx(2 - x) = -1 (производная по x линейной функции 2 - x)

3. Применим правило произведения производных: d/dx(e^(3x) * (2 - x)) = (d/dx(e^(3x))) * (2 - x) + e^(3x) * (d/dx(2 - x)) = 3e^(3x) * (2 - x) + e^(3x) * (-1) = 3e^(3x) * (2 - x) - e^(3x)

Таким образом, производные данных функций будут:

1. Y' = 3 - 3sin(3x)
2. Y' = 3e^(3x) * (2 - x) - e^(3x)