Question

Все участники конкурса талантов показывали танец или пели песни. При этом 5/7конкурсантовпели песни, 8/9 – танцевали, а 76 участников и пели, и танцевали. Сколько человек приняли участие в конкурсе?

Answer 1

X - количество участников.
x - 5/7x = 2/7x (только танцевали).
x - 8/9x = 1/9x (только пели).
2/7x + 1/9x + 76 = x
18/63x + 7/63x + 76 = x
25/63x + 76 = x
x - 25/63x = 76
38/63x = 76
x = 76 : 38/63 = 76 * 63/38 = 126

Answer 2

Давайте разберемся по частям:

Пусть общее количество участников конкурса равно Х.

Из условия задачи, 5/7 участников пели песни, что составляет (5/7) * Х.

8/9 участников танцевали, что составляет (8/9) * Х.

76 участников и пели, и танцевали.

Теперь, чтобы найти общее количество участников, мы должны сложить количество певцов, танцоров и вычесть количество тех, кто и пел, и танцевал, чтобы избежать двойного подсчета.

Общее количество участников = (5/7) * Х + (8/9) * Х - 76

Теперь, чтобы найти Х, нужно решить уравнение:

(5/7) * Х + (8/9) * Х - 76 = Х

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, которым является 63:

(45/63) * Х + (56/63) * Х - 76 = Х

Теперь уберем Х из знаменателей:

(45 + 56) * Х / 63 - 76 = Х

(101/63) * Х - 76 = Х

Теперь избавимся от Х в знаменателе, переместив (101/63) * Х на другую сторону:

(101/63) * Х - Х = 76

Теперь вынесем Х за скобку:

Х * (101/63 - 1) = 76

Упростим:

Х * (101/63 - 63/63) = 76

Х * (38/63) = 76

Теперь выразим Х:

Х = 76 / (38/63)

Х = 76 * (63/38)

Х = 2 * 63

Х = 126

Итак, 126 человек приняли участие в конкурсе талантов.