Question

Все участники конкурса талантов показывали танец или пели песни. При этом 5/8 конкурсантов пели песни, 7/9 – танцевали, а 87 участников и пели, и танцевали. Сколько человек приняли участие в конкурсе?

Answer 1

Ответ:

216

Пошаговое объяснение:

Принимаем всех участников за х, тогда можно составить уравнение:

$\frac{5}{8}$х+$\frac{7}{9}$х+87=х

х=216 участников всего

Answer 2

Пусть общее количество участников конкурса будет обозначено как "x". Тогда мы знаем следующее:

5/8 * x - количество участников, которые пели песни. 7/9 * x - количество участников, которые танцевали. 87 - количество участников, которые и пели, и танцевали.

Мы хотим найти общее количество участников, поэтому можем использовать принцип включения-исключения:

Общее количество участников = (количество певцов) + (количество танцоров) - (количество тех, кто и пел, и танцевал)

Общее количество участников = 5/8 * x + 7/9 * x - 87

Мы знаем, что 5/8 * x + 7/9 * x = (45x + 56x) / 72 = (101x) / 72. Теперь мы можем подставить это значение в наше выражение:

Общее количество участников = (101x) / 72 - 87

Мы хотим, чтобы общее количество участников было целым числом, поэтому нам нужно найти такое значение "x", при котором (101x) / 72 - 87 будет целым числом.

Минимальное положительное целое значение "x", удовлетворяющее это условие, будет x = 72.

Теперь мы можем подставить значение x = 72 в формулу и найти общее количество участников:

Общее количество участников = (101 * 72) / 72 - 87 = 101 - 87 = 14

Итак, в конкурсе приняло участие 14 человек.