Question

Найти производную функции y=(2+(x^3))/(2x)

Answer 1

$y = \frac{2 + {x}^{3} }{2x}$
$y = \frac{3x ^{2} \times 2x - 2 \times (2 + x ^{3} )}{4 {x}^{2} } = \frac{6 {x}^{3} -4 - 2 {x}^{3} }{4 {x}^{2} } = \frac{4 {x}^{3} - 4}{4 {x}^{2} } = \frac{ {x}^{ 3} - 1}{x ^{2} }$
.

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{2+x^3}{2x}$ используем правило дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций: Если $y = \frac{u}{v}$, где $u$ и $v$ - функции от $x$, то производная $y'$ определяется как

$y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}.$

В данном случае, $u = 2 + x^3$ и $v = 2x$. Вычислим производные $u'$ и $v'$:

$u' = \frac{d}{dx}(2 + x^3) = 0 + 3x^2 = 3x^2,$

$v' = \frac{d}{dx}(2x) = 2.$

Теперь подставим значения $u'$ и $v'$ в формулу для $y'$:

$y' = \frac{(3x^2) \cdot (2x) - (2 + x^3) \cdot 2}{(2x)^2}.$

Упростим выражение:

$y' = \frac{6x^3 - 4 - 2x^3}{4x^2}.$

$y' = \frac{4x^3 - 4}{4x^2}.$

Теперь сократим на $4$ и упростим еще раз:

$y' = \frac{x^3 - 1}{x^2}.$

Таким образом, производная функции $y = \frac{2 + x^3}{2x}$ равна $\frac{x^3 - 1}{x^2}$.