Question

Найти значение производной функции в заданной точке: y=x^2-4/x^2+3 X0=1

Answer 1

У' = 2х + 8/х^3
у'(1) = 2 +8 =10

Ответ: 10.

Answer 2

Для того чтобы найти значение производной функции в заданной точке, мы должны сначала найти саму производную и затем подставить значение аргумента x0 = 1.

Дана функция y = (x^2 - 4) / (x^2 + 3)

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x с помощью правила дифференцирования частного и степенного правила.

d/dx [(x^2 - 4) / (x^2 + 3)] = [(x^2 + 3)(2x) - (x^2 - 4)(2x)] / (x^2 + 3)^2 = [2x(x^2 + 3) - 2x(x^2 - 4)] / (x^2 + 3)^2 = [2x^3 + 6x - 2x^3 + 8x] / (x^2 + 3)^2 = (14x) / (x^2 + 3)^2

Шаг 2: Теперь подставим x = 1 в полученное выражение для производной.

dy/dx at x = 1 = (14 * 1) / (1^2 + 3)^2 = 14 / 4 = 3.5

Таким образом, значение производной функции в точке x0 = 1 равно 3.5.