Question

При каком значении а уравнение (а+2)х^2 +2(а+2)х+2=0 имеет один корень?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет один корень, когда дискриминант равен 0.
D=b²-4ac
(2a+4)²-4*(a+2)*2=0
4a²+16a+16-8a-16=0
4a²+8a=0
a²+2a=0
a(a+2)=0 
при a=0,  a= -2 - не подходит
Ответ при a=0

Answer 2

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас a = (а+2), b = 2(а+2) и c = 2.

Теперь, чтобы найти значение а, при котором уравнение имеет один корень, приравняем дискриминант к нулю:

D = (2(а+2))^2 - 4(а+2)*2 = 0

Раскроем скобки и упростим:

4(а^2 + 4а + 4) - 8(а+2) = 0

4а^2 + 16а + 16 - 8а - 16 = 0

4а^2 + 8а = 0

Теперь вынесем общий множитель (4а) за скобку:

4а(а + 2) = 0

Так как уравнение должно иметь только один корень, то дискриминант должен быть равен нулю. Но мы получили линейное уравнение 4а(а + 2) = 0, которое имеет два корня: а = 0 и а = -2.

Таким образом, уравнение (а+2)x^2 + 2(а+2)x + 2 = 0 будет иметь один корень только при значениях а равных 0 или -2.