Question

S-? y=x^2 y=2-x x=0 Найти площадь через dx

Answer 1

X^2=2-x
x^2+x-2=0
x=1  x=-2
int(-2;1){2-x-x^2}dx=-x^3/3-x^2/2+2x |-2 |1=
=2-1/2-1/3+4+1/2-8/3=6-3=3
ответ : 3

Answer 2

Для нахождения площади ограниченной кривыми y = x^2, y = 2 - x и осью x (x = 0) с помощью интеграла dx, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки пересечения кривых. Решим систему уравнений y = x^2 и y = 2 - x: x^2 = 2 - x

2. Найденные точки пересечения будут пределами интегрирования.

3. Найдите разность между верхней и нижней кривой, чтобы найти выражение для функции, представляющей "высоту" на каждом срезе dx.

4. Интегрируйте это выражение от левой границы до правой, чтобы найти площадь.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем точки пересечения: x^2 = 2 - x x^2 + x - 2 = 0

   Решим это квадратное уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0

   Получаем два значения x: x = -2 и x = 1.

2. Точки пересечения x = -2 и x = 1 будут пределами интегрирования.

3. Найдем разность между верхней кривой y = 2 - x и нижней кривой y = x^2: Высота (h) = (2 - x) - x^2

4. Теперь мы можем интегрировать эту разность по dx от -2 до 1, чтобы найти площадь: Площадь (A) = ∫[от -2 до 1] (2 - x - x^2) dx

Выполним интегрирование: A = ∫(2 - x - x^2) dx A = [2x - (x^2)/2 - (x^3)/3] от -2 до 1 A = [2(1) - (1^2)/2 - (1^3)/3] - [2(-2) - ((-2)^2)/2 - ((-2)^3)/3] A = [2 - 1/2 - 1/3] - [-4 + 2 - 8/3] A = [11/6] + [2/3] A = 13/6

Итак, площадь ограниченной кривыми y = x^2, y = 2 - x и осью x (x = 0) равна 13/6 квадратных единиц.