Question

Цилиндр получен вращением квадрата ,со стороной 8 см . Найти площадь полной поверхности и объём цилиндра

Answer 1

Считаем, что сторона квадрата создаёт радиус цилиндра. Тогда S=8*2*π*8=128*π см³. 
Объём равен V=π*8²*8=π*512 см³.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности и объем цилиндра, нужно знать радиус и высоту цилиндра. Радиус цилиндра равен половине длины его основания, которое в данном случае является диагональю квадрата.

Диагональ квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора: Диагональ = √(сторона² + сторона²) = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.31 см.

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, заметим, что квадрат, вращаемый вокруг своей стороны, создаст цилиндр высотой, равной стороне квадрата.

Высота цилиндра = 8 см.

Теперь, когда у нас есть радиус и высота цилиндра, мы можем найти его площадь полной поверхности и объем.

1. Площадь полной поверхности цилиндра (S) вычисляется по формуле: S = 2πr² + 2πrh, где π (пи) ≈ 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

2. Объем цилиндра (V) вычисляется по формуле: V = πr²h.

Теперь вычислим значения:

1. Радиус цилиндра (r) = 11.31 / 2 ≈ 5.65 см.
2. Высота цилиндра (h) = 8 см.

Теперь подставим значения в формулы:

1. Площадь полной поверхности цилиндра: S = 2π(5.65)² + 2π(5.65)(8) ≈ 2π(31.9225) + 2π(45.2) ≈ 200.53 + 283.88 ≈ 484.41 см².

2. Объем цилиндра: V = π(5.65)²(8) ≈ π(31.9225)(8) ≈ 252.58 см³.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 484.41 квадратных сантиметра, а его объем примерно 252.58 кубических сантиметра.