Question

В цехе имеется 4 резервных электродвигателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он ОТКЛЮЧЕН, соответственно равна p(1)=0,95; p(2)=0,9; p(3)=0,8; p(4)=0,85 Найти вероятность того, что ВКЛЮЧЕНЫ: 1) Менее двух электродвигателей.

Answer 1

Включено менее двух, значит включено 0 или включен 1

Вероятность того, что включено 0:
p(1) p(2) p(3) p(4) = 0,5814

Вероятность того, что включен 1:
(1-p(1)) p(2) p(3) p(4) + p(1) (1-p(2)) p(3) p(4) + p(1) p(2) (1-p(3)) p(4) +
+ p(1) p(2) p(3) (1-p(4)) = 0,0306 + 0,0646 + 0,14535 + 0,1026 = 0,34315

Вероятность того, что включено менее 2х:
0,5814 + 0,34315 = 0,92455

Ответ: 92,455% 

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что менее двух электродвигателей включены.

Для удобства обозначим события: A1 - первый электродвигатель включен, A2 - второй электродвигатель включен, A3 - третий электродвигатель включен, A4 - четвертый электродвигатель включен.

Тогда вероятности событий отключения соответствующих электродвигателей: P(A1 отключен) = 1 - P(A1 включен) = 1 - 0.95 = 0.05, P(A2 отключен) = 1 - P(A2 включен) = 1 - 0.9 = 0.1, P(A3 отключен) = 1 - P(A3 включен) = 1 - 0.8 = 0.2, P(A4 отключен) = 1 - P(A4 включен) = 1 - 0.85 = 0.15.

Теперь рассмотрим случаи, когда менее двух электродвигателей включены:

1. Оба электродвигателя отключены. P(оба отключены) = P(A1 отключен) * P(A2 отключен) = 0.05 * 0.1 = 0.005.

2. Только один электродвигатель включен.

• Первый включен, остальные отключены: P(1 включен, остальные отключены) = P(A1 включен) * P(A2 отключен) * P(A3 отключен) * P(A4 отключен) = 0.95 * 0.1 * 0.2 * 0.15 = 0.0027.
• Второй включен, остальные отключены: P(2 включен, остальные отключены) = P(A1 отключен) * P(A2 включен) * P(A3 отключен) * P(A4 отключен) = 0.05 * 0.9 * 0.2 * 0.15 = 0.0027.
• Третий включен, остальные отключены: P(3 включен, остальные отключены) = P(A1 отключен) * P(A2 отключен) * P(A3 включен) * P(A4 отключен) = 0.05 * 0.1 * 0.8 * 0.15 = 0.006.
• Четвертый включен, остальные отключены: P(4 включен, остальные отключены) = P(A1 отключен) * P(A2 отключен) * P(A3 отключен) * P(A4 включен) = 0.05 * 0.1 * 0.2 * 0.85 = 0.0085.

Теперь сложим вероятности всех случаев, когда менее двух электродвигателей включены:

P(менее двух включены) = P(оба отключены) + P(1 включен, остальные отключены) + P(2 включен, остальные отключены) + P(3 включен, остальные отключены) + P(4 включен, остальные отключены) = 0.005 + 0.0027 + 0.0027 + 0.006 + 0.0085 = 0.0242.

Таким образом, вероятность того, что менее двух электродвигателей включены, составляет примерно 0.0242 или 2.42%.