Question

Вычислите рационально: 1 + 3 + 5 +...+ 1999 = ...

Answer 1

Слагаемые этой суммы образуют арифметическую прогрессию с  $a_1=1, d=3-1=2$.
Найдем количество членов прогрессии.
$1999=1+2(n-1) \\ 1998=2(n-1) \\ n=1000$
Тогда, по формуле суммы n членов арифметической прогрессии получаем
$\frac{1+1999}{2} *1000=1000000$ 

Answer 2

Для вычисления суммы арифметической прогрессии считаем первый и последний члены прогрессии и используем формулу для суммы арифметической прогрессии.

Первый член (a) = 1 Последний член (l) = 1999 Количество членов (n) = ?

Найдем количество членов: Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле an = a + (n - 1) * d, где "d" - разность между соседними членами прогрессии.

Так как разность равна 2 (так как это нечётные числа, и между каждыми двумя числами разница равна 2), можем записать уравнение:

1999 = 1 + (n - 1) * 2

Решим это уравнение:

1999 = 1 + 2n - 2 1999 = 2n - 1 2n = 1999 + 1 2n = 2000 n = 2000 / 2 n = 1000

Теперь, когда у нас есть значение n, можем найти сумму прогрессии:

Сумма (S) = (n/2) * (a + l) S = (1000/2) * (1 + 1999) S = 500 * 2000 S = 1,000,000

Итак, сумма всех нечетных чисел от 1 до 1999 равна 1,000,000.