Question

Найти вершины правильного шестиугольника зная его центр (15:20) и длину ребра 8

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для нахождения вершин правильного шестиугольника, зная его центр и длину ребра, можно воспользоваться геометрическими свойствами.

Правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников. У каждого треугольника центром будет являться центр шестиугольника, а его вершинами будут вершины шестиугольника. Таким образом, нам нужно найти координаты шести вершин равносторонних треугольников, смещенных относительно центра шестиугольника на расстояние, равное длине ребра.

Для нахождения координат вершин, предположим, что центр шестиугольника имеет координаты (x₀, y₀). Поскольку длина ребра равна 8, то расстояние между центром и вершиной треугольника (радиус окружности, описанной вокруг треугольника) составит 8.

Тогда, если угол поворота между ребром и осью x равен α, то координаты вершины треугольника будут:

x = x₀ + 8 * cos(α) y = y₀ + 8 * sin(α)

Угол α зависит от положения вершины в шестиугольнике и равен: α = π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, или 2π.

Теперь подставим координаты центра (15, 20) и найдем координаты каждой вершины:

1. Вершина 1 (x₁, y₁): α = π/3 x₁ = 15 + 8 * cos(π/3) ≈ 15 + 8 * 0.5 ≈ 15 + 4 = 19 y₁ = 20 + 8 * sin(π/3) ≈ 20 + 8 * √(3)/2 ≈ 20 + 8 * 1.732/2 ≈ 20 + 6.928 ≈ 26.928

2. Вершина 2 (x₂, y₂): α = 2π/3 x₂ = 15 + 8 * cos(2π/3) ≈ 15 + 8 * (-0.5) ≈ 15 - 4 = 11 y₂ = 20 + 8 * sin(2π/3) ≈ 20 + 8 * √(3)/2 ≈ 20 + 8 * 1.732/2 ≈ 20 + 6.928 ≈ 26.928

3. Вершина 3 (x₃, y₃): α = π x₃ = 15 + 8 * cos(π) ≈ 15 + 8 * (-1) ≈ 15 - 8 = 7 y₃ = 20 + 8 * sin(π) ≈ 20 + 8 * 0 ≈ 20

4. Вершина 4 (x₄, y₄): α = 4π/3 x₄ = 15 + 8 * cos(4π/3) ≈ 15 + 8 * (-0.5) ≈ 15 - 4 = 11 y₄ = 20 + 8 * sin(4π/3) ≈ 20 + 8 * (-√(3)/2) ≈ 20 - 8 * 1.732/2 ≈ 20 - 6.928 ≈ 13.072

5. Вершина 5 (x₅, y₅): α = 5π/3 x₅ = 15 + 8 * cos(5π/3) ≈ 15 + 8 * 0.5 ≈ 15 + 4 = 19 y₅ = 20 + 8 * sin(5π/3) ≈ 20 + 8 * (-√(3)/2) ≈ 20 - 8 * 1.732/2 ≈ 20 - 6.928 ≈ 13.072

6. Вершина 6 (x₆, y₆): α = 2π x₆ = 15 + 8 * cos(2π) ≈ 15 + 8 * 1 ≈ 15 + 8 = 23 y₆ = 20 + 8 * sin(2π) ≈ 20 + 8 * 0 ≈ 20

Таким образом, вершины правильного шестиугольника с центром в точке (15, 20) и длиной ребра 8 имеют следующие координаты:

1. (x₁, y₁) ≈ (19, 26.928)
2. (x₂, y₂) ≈ (11, 26.928)
3. (x₃, y₃) ≈ (7, 20)
4. (x₄, y₄) ≈ (11, 13.072)
5. (x₅, y₅) ≈ (19, 13.072)
6. (x₆, y₆) ≈ (23, 20)