Question

Равнобедренный треугольник.Свойство медианы (определение,теорема,доказательство).

Answer 1

Медиана-отрезок ,соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
В равнобедренном треугольнике медиана,проведенная к основанию является и медианой и высотой

Answer 2

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. То есть, у такого треугольника две равные угловые стороны (боковые стороны), и одна сторона, называемая основанием, отличается от боковых сторон.

Свойство медианы: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Свойство медианы состоит в том, что медиана делит противолежащую сторону пополам и сама является равной половине длины этой стороны.

Теорема о медиане: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, является высотой, а также биссектрисой угла при вершине.

Доказательство: Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть D - середина стороны BC. Мы хотим доказать, что медиана AD является высотой и биссектрисой угла при вершине A.

1. Высота: Для доказательства того, что AD является высотой, нужно показать, что угол BAC прямой. Рассмотрим треугольник ABD:

• Так как AB = AD (по свойству медианы), то угол BAD равен углу ADB (по равенству боковых сторон равнобедренного треугольника).
• Угол BAC является суммой углов BAD и DAC.
• Угол DAC также равен углу ADB (по равенству боковых сторон равнобедренного треугольника).

Таким образом, угол BAC = BAD + DAC = ADB + ADB = 2ADB. Но угол BAC не может быть больше 180 градусов, так как это угол треугольника. Значит, угол BAC равен 180/2 = 90 градусов, и медиана AD является высотой.

2. Биссектриса: Для доказательства того, что AD является биссектрисой угла BAC, нужно показать, что угол BAD равен углу CAD. Мы уже знаем, что угол BAD равен углу ADB. Поскольку у нас равнобедренный треугольник ABC, угол BAC = 180 - 2 * угол ADB. Таким образом, угол CAD = угол BAC / 2 = (180 - 2 * угол ADB) / 2 = угол ADB, что равно углу BAD. Значит, медиана AD также является биссектрисой угла BAC.

Таким образом, мы доказали, что медиана AD является высотой и биссектрисой угла BAC в равнобедренном треугольнике ABC.