Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, боковое ребро 5см а высота 3 см найдите а) площадь боковой поверхности пирамиды б) объем пирамиды Желательно картинкой, или с полным решением...

Answer 1

Примем, что даны верные значения:
В правильной четырехугольной пирамиде сторона a основания равна 6 см, боковое ребро L = 5 см.

Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания, то есть (d/2) =  3√2.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
H = √(L² - (d/2)²) = √(25 - 18) = √7 ≈  2,645751.
Теперь видно, что в задании неверно задана высота пирамиды. Она не может иметь произвольное значение.

Можно проверить другим способом:
Находим апофему А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -9) = √16 = 4 см.
Тогда высота Н = √(А² - (а/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.

Площадь основания So = a² = 6² = 36 см².
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².
Полная поверхность пирамиды S = So + Sбок = 36 + 48 = 84 см².
Объём пирамиды:
 V = (1/3)SoH = (1/3)*36*√7 = 12√7 ≈  31,74902 см³.

Answer 2

V=1/3 Sосн H=(36×3)/3=36см^3
Sп.п=Sб.п+Sосн=
Sб.п=1/2 Росн k=(24×9)/2=12×9=108см^2
k=√(9+9)=9см

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится найти площадь боковой поверхности и объем пирамиды. Для лучшего понимания, я предоставлю текстовое решение с пояснениями и формулами.

a) Площадь боковой поверхности пирамиды: Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды можно найти, умножив периметр основания на половину высоты. В данном случае, у нас четырехугольная пирамида с основанием в форме квадрата, поэтому периметр основания равен 4 * длина стороны.

Периметр основания (P) = 4 * сторона

В нашем случае: P = 4 * 6 см = 24 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности (S) через периметр и высоту (h): S = (P * h) / 2

В нашем случае: S = (24 см * 3 см) / 2 S = 36 см²

b) Объем пирамиды: Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (S основания * h) / 3

Где S основания - площадь основания пирамиды, которая для квадрата равна сторона в квадрате.

В нашем случае: V = (6 см * 6 см * 3 см) / 3 V = (36 см² * 3 см) / 3 V = 36 см³

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 36 см², а ее объем равен 36 см³.