Question

1)Найдите производную фунуции f(x)=4x^2 -5x+8 2)В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=ВС=7. Найти АВ. 3)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3+3x^2-2 на отрезке [-6:0] 4)Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см 3 см и 6 см. вычислите длину радиуса описанного шара.

Answer 1

1) f'(x)=8x-5.
2) По теореме Пифагора:
AB=√(AC^2+BC^2)=7√2.
3) Найдём производную функции:
y'=3x^2+6x. Определим точки экстремума:
3х^2+6х=0
3х(х+2)=0
х = -2; 0.
Расставили знаки производной: до точки -2 она положительная, от -2 до 0 - отрицательна. Значит, точка -2 - точка максимума, 0 - точка минимума. Найдем значения функции в этих точках:
у(-2)=12-10=2, максимум;
у(0)=-2, минимум.
4) Радиус шара, описанного около прямоугольной призмы, равен половине диагонали призмы. Найдём диагональ:
d^2=a^2+b^2+c^2
d^2=4+9+36=49, => d=7.
R=d/2=3,5.
Ответ: 3,5.

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции f(x) = 4x^2 - 5x + 8, нужно применить правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Правило дифференцирования степенной функции: d/dx(x^n) = n*x^(n-1)

Итак, возьмем производную каждого члена по отдельности:

d/dx(4x^2) = 2 * 4 * x^(2-1) = 8x d/dx(-5x) = -5 d/dx(8) = 0

Теперь объединим производные:

f'(x) = 8x - 5

2. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС = ВС = 7. Чтобы найти длину стороны АВ, можно использовать теорему Пифагора, так как угол С прямой.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть АВ = х (что и требуется найти), тогда:

х^2 = АС^2 + ВС^2 х^2 = 7^2 + 7^2 х^2 = 49 + 49 х^2 = 98

Теперь найдем корень квадратный от обеих сторон уравнения:

х = √98 ≈ 9.899

Таким образом, длина стороны АВ примерно равна 9.899.

3. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x^3 + 3x^2 - 2 на отрезке [-6, 0], необходимо найти критические точки и границы интервала, а затем проанализировать значения функции в этих точках.

Шаг 1: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y' = 3x^2 + 6x 3x^2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0

Таким образом, критические точки находятся при x = 0 и x = -2.

Шаг 2: Проверим значения функции в критических точках и на границах интервала [-6, 0]:

• При x = -6: y = (-6)^3 + 3(-6)^2 - 2 = -216 + 108 - 2 = -110
• При x = 0: y = 0^3 + 3 * 0^2 - 2 = -2
• При x = -2: y = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 2 = -8 + 12 - 2 = 2

Теперь остается выбрать наибольшее и наименьшее значение из полученных: Наибольшее значение: 2 Наименьшее значение: -110

4. Для нахождения длины радиуса описанного шара в прямоугольном параллелепипеде с заданными измерениями, нужно найти диагональ параллелепипеда, так как она будет равна диаметру описанного шара, а радиус шара будет половиной диаметра.

Пусть a = 2 см, b = 3 см и c = 6 см - измерения прямоугольного параллелепипеда.

Тогда, длина диагонали параллелепипеда (d) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в пространстве:

d^2 = a^2 + b^2 + c^2 d^2 = 2^2 + 3^2 + 6^2 d^2 = 4 + 9 + 36 d^2 = 49

Теперь найдем длину диагонали d:

d = √49 = 7 см

Итак, длина радиуса описанного шара равна половине длины диагонали:

Радиус = d / 2 = 7 см / 2 = 3.5 см

Таким образом, длина радиуса описанного шара составляет 3.5 см.