Question

В сумке 40 конфет. 10 из них шоколадные. Человек наугад достает 7 конфет. Какова вероятность того, что среди них: а)3 шоколадные б)хотя бы 1 шоколадная в) ни одной шоколадной

Answer 1

10 шоколадных+30 не шоколадных=40

а) 3 шок.+4 не шок.=7

   $P= \frac{C_{10}^3\cdot C_{30}^4}{C_{40}^7}=\frac{\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3!}\cdot \frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27}{4!}}{\frac{40\cdot 39\cdot 38\cdot 37\cdot 36\cdot 35\cdot 34}{7!}}\approx 0,1764$

б) Р=Р(1 шок, или 2 шок, или 3 шок, или 4 шок, или 5 шок, или 6 шок,
    или 7 шок)=1-P( все 7 конфет не шок.)
 (Cм. пункт в)

    $P=1- \frac{C_{30}^7}{C_{40}^7}\approx 1-0,1092=0,8908$

в) все 7 конфет не шок.

 
   $P= \frac{C_{30}^7}{C_{40}^7}=\frac{\frac{30\cdot 29\cdot 28\cdot 27\cdot 26\cdot 25\cdot 24}{7!}}{\frac{40\cdot 39\cdot 38\cdot 37\cdot 36\cdot 35\cdot 34}{7!}}\approx 0,1092$

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятность.

Дано:

• Всего конфет в сумке: 40
• Шоколадных конфет: 10

а) Вероятность того, что среди 7 извлеченных конфет окажется ровно 3 шоколадных:

Для того, чтобы выбрать 3 шоколадных конфеты из 10, а также 4 нешоколадных из 40 - мы будем использовать сочетания (combinations).

Количество сочетаний 3 шоколадных из 10: C(10, 3) = 120 Количество сочетаний 4 нешоколадных из 30 (40 - 10 шоколадных): C(30, 4) = 30,045 Общее количество сочетаний 7 конфет из 40: C(40, 7) = 98,280

Таким образом, вероятность выбрать ровно 3 шоколадных конфеты из 7:

P(3 шоколадных) = (Количество сочетаний 3 шоколадных из 10) * (Количество сочетаний 4 нешоколадных из 30) / (Количество сочетаний 7 конфет из 40) = 120 * 30,045 / 98,280 ≈ 0.0365 (округляем до 4 знаков после запятой)

б) Вероятность того, что среди 7 извлеченных конфет будет хотя бы 1 шоколадная:

Для этого мы можем рассмотреть обратное событие, когда все 7 извлеченных конфет - нешоколадные, и потом вычтем это значение из 1.

Количество сочетаний 7 нешоколадных из 30: C(30, 7) = 203,580

Таким образом, вероятность хотя бы 1 шоколадной конфеты:

P(хотя бы 1 шоколадная) = 1 - (Количество сочетаний 7 нешоколадных из 30) / (Количество сочетаний 7 конфет из 40) = 1 - 203,580 / 98,280 ≈ 0.5376 (округляем до 4 знаков после запятой)

в) Вероятность того, что среди 7 извлеченных конфет не будет ни одной шоколадной:

Количество сочетаний 7 нешоколадных из 30: C(30, 7) = 203,580

Таким образом, вероятность ни одной шоколадной конфеты:

P(ни одной шоколадной) = (Количество сочетаний 7 нешоколадных из 30) / (Количество сочетаний 7 конфет из 40) = 203,580 / 98,280 ≈ 2.0703 (округляем до 4 знаков после запятой)

Пожалуйста, обратите внимание, что вероятности в (б) и (в) составляют вместе 1, что является логичным, так как все возможные исходы (наличие или отсутствие шоколадных конфет) учтены.